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由图4-3-12可知，电枢电路的微分方程为
ui?Ldi?Ri?Cen （3-3-18） dt式中：L—电枢绕组的电感,H
i—电枢绕组中的电流,A R—电枢绕组的电阻,Ω
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Ce电机的反电势常数，V/(r·min) n一—电机的转速r/min。
如果忽略电机轴上摩擦负载，则下式成立 图3-3-11 力矩电机的电器原理
M?Cmi?Jdn （3-3-19） dt式中：M—电机产生的转矩，kg·m
Cm—电机的力矩常数，kg·m／A；
J—电机和负载折合到电动机轴上的转动惯量kg·m·s由(3-3-19)(3-3-20)式可得
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uid2ndn?TMTL2?TM?n (3-3-20) Cedtdt式中：Tm?JR——电机的机电时间常数 CeCmL——电机的电磁时间常数 RTL? 若取电机的转速n为输出量，则由式(3-3-20)可求得力矩电机的传递函数为
G(s)?K5n(s) (3-3-21) ?ui(s)TMTLs2?TMs?1 式中：K5—电机的传递系数，其值为1／Ce， (r/min).V． 对于小功率力矩电机，一般满足TL??TM，因此上式可近似为
G(s)?K5n(s) (3-3-22) ?ui(s)TMs?1若以角度?0作为输出量，则直流力矩电机的传递函数为
G(s)??(s)ui(s)?K5 (3-3-23)
s(TMs?1)２８
综上所述，随动系统中各部件的教学模型比较简单。但是，这种简单的数学模型是高度理想化后的抽象结果。它只有满足一定条件时，才能描述实际物理过程的本质特征。所以在这个数学模型的基础上应用控制理论，也必然应当遵守这些理想化的约定条件,在分析随动系统的性能指标时，应满足如下理想化
0
的假设条件：在一定工作范围内(误差角在20以内)，忽略旋转变压器和力矩电机的死区非线性；也不考虑运算放大器及功率放大器的饱和非线性。当系统
图3-3-12实验随动系统的方框图
开环放大系数比较小时．忽略小惯性时间常数的次要极点影响，也就是忽略了力矩电机电磁时间常数TL及相敏整流器输出的滤波时间Tc，这样系统的方框图如图3-2-12所示。系统的数学模型为
G(s)?K1K2K3K4K5K (3-3-24) ?s(TMs?1)s(TMs?1)-1
式中：K——系统的开环放大系数，s
K1——接收器输出电压与系统误差角之间的传递系数，V／度， K2——相敏整流器输出电压与输入电压的传递系数；
K3——运算放大器输出电压与输入电压的传递系数； K4—功率放大器输出电压与输入电压的传递系数；
K5——力矩电机的输出转速与输入电压的传递函数，即反电势常数Ce的倒数(r/min) ·V或（度/s）·V。
从式(3-3-24)可知，实验随动系统是二阶系统。根据理论分析，只有当开环放大系数趋向于无穷大时，系统才可能出现等幅振荡，而实验研究时当K增大到某一值时，系统就出现等幅振荡，这说明近似的数学模型不够准确，使得数学模型的分析结果与实际物理系统的实验研究不能很好吻合。这是因为系统开环增益比较大时，不能忽略小惯性时间常数的次要极点的影响。
若考虑相敏整流器的滤波时间常数TC和电机的电磁时间常数TL，并采用工程上对控制系统中的小惯性时间常数的处理方法。设系统中有N个小惯性时间常数T1、T2、···TN。则可用一个惯性环节来等效处理，即
11? Ts?1(T1?T2?????TN)s?1因此实验随动系统的开环传递函数为
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G(s)?K (3-3-25)
s(TMs?1)(Tes?1)其中 T?TL?TC
TL——力矩电机的电磁时间常数；
TC 一—相敏整流器的滤波时间常
数；从式(3-2-25)可知，实验随动系统比较精确的数学模型是一个三阶系统，其稳定性可用图4-3-13的根轨迹图来分析，这
与实验结果能够很好的吻合。理论上当系统 图3-3-13 随动系统根轨迹图 的K增大到图4-3-13中的A点时，会出现等幅振荡。实际上，由于系统参数的微小变化，不可能长期稳定工作在A点。
§3—4 随动系统的调试及性能指标的测定
建立一个物理系统后；必须进行系统的调试。只有通过调试，才能最后决定系统实际达到的技术指标。
系统调试所要解决的问题是：
1．测试系统的各项性能指标，使其符合设计要求； 2．获取系统的详尽数据，为今后改进该系统提供依据。
系统调试的一般步骤为：先部件后系统，先开环后闭环。即首先调整好每个部件，只有各部件处于正常工作状态时，方可对系统进行调试。系统调试的大致步骤为：反馈极性的判别，系统输入、输出指示的协调，调整校正网络的元件参数，使系统达到设计要求的性能指标。在系统的调试过程中，可能出现各种故障，我们需要灵活应用理论知识来分析故障原因，并及时排除故障，使系统进入正常运行状态，然后测量系统动态和稳态性能指标,下面结合实验随动系统简单介绍系统调试的过程。
一、部件及系统的零位调整
为了使随动系统输出的零位与输入的零位相 一致，必须保证误差检测器的发送器位置为零时，接收器位置也为零。系统零位调整的步骤如下：按图3-3-2接好线后，将电位器Wl逆时针方向旋到底，即速度输入为零，然后合上正、负15伏电源和36伏交流电源，形成闭环系统。轻微转动输入轴，使跟踪电机的负载电流为零，此时系统的输入指针与输出指针应指向同一刻度，否则，用小螺丝刀调整某一指针，使两指针位置协调一致。如果两指针相差180度，则可采取对调接收器输出绕组的极性或相敏整流器中同步变压器原边绕组的极性，也
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可对调跟踪电机的电枢绕组的极性。 二、部件静特性的测量方法
测量部件静特性的方法为：对部件输入一输入量，测量其对应的一个输出量，逐点测量一组数据。这种方法称为逐点测量法，例如测量力矩电机的传递系数，输入量是电枢的电压，输出量是电机的转速。首先在力矩电机的电枢两端接入一电压可调的信号源ui和用来测量输入电压大小的电压表，并用秒表测量输出转速的大小，给定一个输入电压ui，测量一个输出转速n。然后画出一条ui与n之间的曲线，再取其斜率就是力矩电机的传递系数，计算时应注意量纲。
测量数据的准确程度与测试方法和使用的测量仪表有直接关系。测试随动系统的误差检测器、相敏整流器、运算放大器和功率放大器的传递系数时，采用同时测量的方法，具体的操作步骤是：首先使系统在功率放大器与跟踪电机之间断开，然后给定一个系统的位置输入信号θi，测量上述四个部件的输出电压，得出一组数据，最后求出四个传递系数K1、 K2 、K3、K4。这种测量方法有两个优点：一是考虑了前后级间的负载效应，使测得的传递系数接近于系统运行时的实际情况；二是由于前一级的输出量就是后一级的输入量，因此测量数据减少一半，可以避免读数误差。
三、动态性能指标的测量
随动系统的位置指令是经常变化的，它是一个随机变量，因此输出响应的快速性、灵活性、准确性是髓动系统的主要技术指标。也就是说，当给定量随机变化时，系统能使被控制量准确地跟踪并复现给定量。这样，随动系统的分析与设计往往是根据一些典型输入信号下的响应来进行考虑．比较常见的随动系统输入信号有
１． 位置输入（即阶跃输入） 位置输入信号的表达式为:
?i(t)??m?u(t) 其特征参数是信号的幅值?m
２． 速度输入(即斜坡输入) 速度输入信号的表达式为：
?i(t)?At 其特征参数是信号变化的速度A
３． 加速度输入(即抛物线输入) 加速度输入信号的表达式为
?i(t)?Bt2 其特征参数是信号变化的加速度系数B
实验随动系统只测量阶跃响应和斜坡曲线。在阶跃输入作用下，随动系统的输出量是机械角，若用肉眼去观察接收器的指针是不易看清系统的各项动态性能指标的。因此必须将机械角变换成电信号后，才能测量系统的瞬态响应曲线，从§3—3节分析可知，误差检测器的功能，一是将系统的输入信号与输出
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