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请说明理由．
2013年中考数学第26题突击训练试题
1、已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点N从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点M从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点M作MQ⊥CD交AC于点Q． (1) 设△ANQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围． (2) 在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存 在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．
(3) 在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△ANQ为等腰三角形？若存 在，求出t值；若不存在，说明理由．
2、 如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动． (1) 若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
(2) 在(1)的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式； (3) 在(1)的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若 存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
(4) 若点Q为线段BC上任一点(不与点B、C重合)，△BNQ的周长是否发生变化，若不 发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB?42，∠B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒． (1) 求线段BC的长度；
(2) 求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式， 并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并 求出最大面积；
(3) 试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能， 则求出相应的t值；若不可能，说明理由．
4、已知，如图1，抛物线y?ax2?bx过点A（6，3），且对称轴为直线x?上一动点，点B的横坐标为m。 (1) 求该抛物线的解析式；
(2) 若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3) 如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称 轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
5、 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为(﹣1，0)与y轴交于点C(0，3)△ABC的面积为6．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以 M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，请你求出BN的长度； (3) 设抛物线的顶点为D，在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得 △PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，
6、 已知：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将Rt△ABC和Rt△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C(E)、F在同一条直线上，并按如下方式运动． 运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，Rt△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为2cm/s，当QC⊥DF时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止。
设运动时间为t(s)，中间的暂停不计时， 解答下列问题
(1) 在Rt△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时________s；
(2) 在整个运动过程中，设Rt△ABC与Rt△DEF的重叠部分的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3) 在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
7、 已知：m、n是方程x2?6x?5?0的两个实数根，且m＜n，抛物线y??x2?bx?c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D， 试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于 H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求 出P点的坐标．
5．点B为直线OA下方的抛物线2 8、 已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． (1) 求点C的坐标；
(2) 若抛物线y?ax2?bx(a?0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
(3) 若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y 轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9、[2012·安徽] 如图X9－1，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在 点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式； 若不存在，请说明理由．
14、如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒(t?0) (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；
图X9－1 图X9－2
(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图1．求出此时△APQ的面积； (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点F，当DF经过原点O时，请直接写出t的值。
10、[2011·安徽] 如图X9－2，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线
中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
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(1)求证h1＝h3； (2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h1； (3)若h1＋h2＝1，当h1变
2化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
11、[2012·河北] 如图X9－3①和图X9－3②，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝
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. 13
探究：如图X9－3①，AH⊥BC于点H，则AH＝________，AC＝________，△ABC的面积S△ABC＝________. 拓展：在图X9－3②中，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0) (1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
(2)求(m＋n)与x的函数解析式，并求(m＋n)的最大值和最小值；
(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．
15、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片△ABC、△DEF，量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图1的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
(1) 将图1中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x(即CE的长)，求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
(2) △DEF平移到E与O重合时(如图2)，将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
(3) 在(2)的旋转过程中(如图3)，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H(不与端点重合)．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2?BH2?CG2，请说明理由。
如图X9－3①和图X9－3② 如图X9－4
12、[2011·芜湖] 平面直角坐标系中，?ABOC如图X9－4放置，点A、C的坐标分别为(0,3)、(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到?A′B′OC′， (1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式； (2)求?ABOC和?A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
16、 已知：抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A(﹣3，0)、B两点，与y轴交于点C(0，﹣2)
(1) 求这条抛物线的函数表达式；
(2) 已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标； (3) 若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)．过点D作DE∥PC 交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之 间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在， 请说明理由．
17、如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=43，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN。 (1) 求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值； (2) 求等边△PMN的边长(用t的代数式表示)；
4 13、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y??(x?2)2?c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交
9y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin?MOH?(1) 求此抛物线的函数表达式；
(2) 过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别 为E，F，若HE:HF=1:2时，求点P的坐标；
(3) 将(1)中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为(1)中的抛
25。 5(3) 如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0?t?2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
(4) 在(3)中，设PN与CD的交点为R，是否存在点R，使△OER是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。
1(2) 直线y??x?1交y轴于点D，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，
3求α﹣β的值；
(3) 在(2)问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC， 在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
21、 如图1，抛物线y?x2?4x?c交x轴于点A和B(﹣1，0) 交y轴于点C，且抛物线的对称轴交x轴于点D。 (1) 求这个抛物线的解析式；
18、如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB?23，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． (1) OC、BC的长；
(2) 设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3) 当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值。
(2) 若点E在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE面 积最大时，求点E的坐标；
(3) 如图2，在抛物线上是否存在这样的点P，使△PAB中的内角中有
1一边与x轴所夹锐角的正切值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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22、如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把△CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D
19、如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A(3，4)，点C(3，0)将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)。
(1) 设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2) 如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；
(3) 如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
处，点A、D坐标分别为(10，0)和(6，0)，抛物线y?(1)求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1，点P沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ∥x轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为﹣1时，点S距离x轴积比为2:3时，求点P的坐标；
(3)如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按O→D→C的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O→C→D的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S0是①中函数S的最大值，那么S0=_______。
12x?bx?c过点C、B。 511个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面5
20、 已知：二次函数y?ax2?2x?c的图象与x于A、B两点(点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O。 (1) 求这个二次函数的解析式；
23、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C坐标分别为(8，0)和(0，4)，将矩形沿对角线OB按
图中方式折叠，此时A点落在A′处，且OA′与BC边交于点D． (1) 求过点O，D，A的抛物线的解析式；
(2) 在(1)中的抛物线对称轴上有一动点P，当点P运动到什么位置时，△PAA′的周长最小？(请用P点的坐标表示P点的位置，写出过程)
(3) 在(1)中的抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以A、D、Q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
24、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒(t?0)。(1) 当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
(2) 在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
(3) 设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。
25、已知：如图(1)，在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；(3)如图(2)，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转(0°＜旋转角＜60°)，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；直角三角形的性质。 专题：综合题；压轴题。
分析：(1)由于点Q从点O运动到点C需要秒，点P从点A→O→B需要秒，所以分两种情况讨论：①0＜t
＜；②≤t＜
．针对每一种情况，根据P点所在的位置，由三角形的面积公式得出△OPQ的面积S与运动的
时间t之间的函数关系，并且得出自变量t的取值范围；
(2)如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上两种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出结果；
(3)如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，那么△BMN的周长=BA+BO=4．
26、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
专题：压轴题。
分析：(1)已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式；
(2)关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解； (3)应当明确△PCG构成等腰三角形有三种情况，逐一讨论求解，要求思维的完备性．