(优辅资源)广西高三数学模拟试卷(理科) Word版含解析

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当x=﹣确; f(当x=

时,f(x)=1,为最大值,故f(x)的图象关于x=﹣对称,故B正

)=﹣sin=﹣sin=﹣,故排除C; =﹣

≠0,故f(x)的图象不关于(

,0)对称,

时,f(x)=﹣sin

故D错误, 故选:B.

8.执行如图所示的程序框图,若输入的x=2,n=4,则输出的s等于(

A.94 B.99 C.45 D.203 【考点】程序框图.

【分析】输入x和n的值,求出k的值,比较即可. 【解答】解:第一次运算:s=2,s=5,k=2; 第二次运算:s=5+2=7,s=16,k=3; 第三次运算:s=16+3=19,s=41,k=4; 第四次运算:s=41+4=45,s=94,k=5>4, 输出s=94, 故选:A.

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9.直线y=2b与双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左支、右支分别交于B,C

A为右顶点,O为坐标原点,两点,若∠AOC=∠BOC,则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】利用条件得出∠AOC=60°,C(

b,2b),代入双曲线

=1,可

得﹣4=1,b=a,即可得出结论.

【解答】解:∵∠AOC=∠BOC, ∴∠AOC=60°, ∴C(

b,2b),

﹣=,

=1,可得a,

﹣4=1,∴b=

a,

代入双曲线∴c=∴e==故选D.

10.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北,影响力不亚于以前的《甄嬛传》.某记者调查了大量《芈月传》的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在[10,14],[15,19],[20,24],[25,29],[30,34]的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,t%.现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段,如12代表[10,14],17代表[15,19],根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为A.33 B.35 C.37 D.39 【考点】线性回归方程.

【分析】计算前四组数据的平均数,代入线性回归方程求出k的值,再由回归直线方程求出x=32时的值即可.

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,由此可推测t的值为( )

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【解答】解:前四组数据的平均数为, =×(12+17+22+27)=19.5, =×(10+18+20+30)=19.5, 代入线性回归方程=kx﹣4.68, 得19.5=k×19.5﹣4.68, 解得k=1.24,

∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68; 当x=32时, =1.24×32﹣4.68≈35, 由此可推测t的值为35. 故选:B.

11.某几何体是组合体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. +8π B. +8π C.16+8π D. +16π

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥,由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系,由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积.

【解答】解:根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体,

且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4, 其中一条侧棱与底面垂直,高为2,

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圆柱的底面圆半径为2、母线长为4, 所以该几何体的体积为 V=×2×4×2+×π×22×4=故选:A.

12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,若不等式f(﹣ax+lnx+1)

+f(ax﹣lnx﹣1)≥2f(1)对x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是( )

+8π.

A.[2,e] B.[,+∞) C.[,e] D.[,【考点】奇偶性与单调性的综合.

]

【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性,可得0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1,3]恒成立.令g(x)=ax﹣lnx,则由 g′(x)=a﹣=0,求得x=. 分类讨论求得g(x)的最大值和最小值,从而求得a的范围.

【解答】解:∵定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,

若不等式f(﹣ax+lnx+1)+f(ax﹣lnx﹣1)≥2f(1)对x∈[1,3]恒成立, 则2f(ax﹣lnx﹣1)≥2f(1)对x∈[1,3]恒成立,即f(ax﹣lnx﹣1)≥f(1)对x∈[1,3]恒成立.

∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1 对x∈[1,3]恒成立, 即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1,3]恒成立.

令g(x)=ax﹣lnx,则由 g′(x)=a﹣=0,求得x=.

①当≤1,即 a<0 或a≥1时,g′(x)≥0在[1,3]上恒成立,g(x)为增函数,

∵最小值g(1)=a≥0,最大值g(3)=3a﹣ln3≤2,∴0≤a≤综合可得,1≤a≤

②当≥3,即0<a≤时,g′(x)≤0在[1,3]上恒成立,g(x)为减函数, ∵最大值 g(1)=a≤2,最小值g(3)=3a﹣ln3≥0,∴

≤a≤2,

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