发布时间 : 星期一 文章专题2.4 幂函数与二次函数 2020年高考数学一轮复习对点提分（文理科通用）（原卷版）更新完毕开始阅读
确定. 【易错防范】
1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
2.对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况. 【分层训练】
【基础巩固题组】(建议用时：40分钟) 一、选择题
1.(2019·济宁联考)下列命题正确的是( ) A.y＝x0的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) C.若幂函数y＝xα是奇函数，则y＝xα是增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
2.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)( ) A.在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增 B.在(－∞，3)上递增 C.在[1，3]上递增 D.单调性不能确定
9
3.(2019·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( ) A.1 B.0
C.－1
D.2
4.(2019·岳阳一中)已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是(
5.已知p：|m＋1|<1，q：幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
)
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二、填空题
1
6.已知函数f(x)为幂函数，且f(4)＝，则当f(a)＝4f(a＋3)时，实数a等于________.
2
7.(2019·泉州质检)若二次函数f(x)＝ax2－x＋b(a≠0)的最小值为0，则a＋4b的取值范围是________.
8.已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
9.已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k. (1)求m的值；
(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.
10.已知奇函数y＝f(x)定义域是R，当x≥0时，f(x)＝x(1－x). (1)求出函数y＝f(x)的解析式；
(2)写出函数y＝f(x)的单调递增区间.(不用证明，只需直接写出递增区间即可)
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【能力提升题组】(建议用时：20分钟)
11.(2019·武汉模拟)幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即1
有BM＝MN＝NA，那么a－＝( )
b
A.0
1?22
12.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，若存在非零实数t，使得f(t)＋f?＝－2成立，则a＋4b的最小值?t?为( ) 16A. 5
2?13.已知函数f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1恒成立，则f??3?＝________.
14.已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
12
B.1
1
C. 2
D.2
14B. 5
C.16 D.4
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围.
【新高考创新预测】
15.(思维创新)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m( A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关 C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关
) 13