发布时间 : 星期一 文章高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)[1][1]更新完毕开始阅读
.
大学高等数学（下册）考试试卷（一）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
221、 z=loga(x?y)(a?0)的定义域为D= 。
2、二重积分
|x|?|y|?122ln(x?y)dxdy的符号为 。 ??3、由曲线y?lnx及直线x?y?e?1，y?1所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
?x??(t)4、设曲线L的参数方程表示为??y??(t)22(??x??),则弧长元素ds? 。
225、设曲面∑为x?y?9介于z?0及z?3间的部分的外侧，则（x?y?1)ds? 。
???6、微分方程7、方程y8、级数
(4)dyyy??tan的通解为 。 dxxx?4y?0的通解为 。
1的和为 。 ?n?1n(n?1)?二、选择题（每小题2分，共计16分）
1、二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是（ ） （A）f(x,y)在(x0,y0)处连续；
（B）fx?(x,y)，fy?(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在；
22（C） ?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y当(?x)?(?y)?0时，是无穷小；
（D）lim?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y(?x)?(?y)22?x?0?0。
?y?0xy?2u?2u2、设u?yf()?xf(),其中f具有二阶连续导数，则x2?y2等于（ ）
yx?x?y（A）x?y； （B）x； (C)y； (D)0 。 3、设?：x?y?z?1,z?0,则三重积分I?222???zdV等于（ ）
?.
.
??0（A）4
?0202（B）?2d??d??rsin?dr； d??2d??rsin?cos?dr；
00001?3?1（C）
?2??20（D）?d??d??rsin?cos?dr；
0222222132?0d??d??r3sin?cos?dr。
00?14、球面x?y?z?4a与柱面x?y?2ax所围成的立体体积V=（ ）
? （A）4?20d??d??2acos?0?4a?rdr； （B）4?2d??0222acos?0r4a2?r2dr；
? （C）8?202acos?0?r4a?rdr； （D）?222??2d??2acos?0r4a2?r2dr。
5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则
?Pdx?Qdy?(L)
（A）
??(D?P?Q?Q?P?)dxdy； （B）??(?)dxdy； ?y?x?y?xD?P?Q?Q?P?)dxdy； （D）??(?)dxdy。 ?x?y?x?yD （C）
??(D6、下列说法中错误的是（ ） （A） （B） （C） （D）
方程xy????2y???xy?0是三阶微分方程； 方程y2dydy?x?ysinx是一阶微分方程； dxdx23222方程(x?2xy)dx?(y?3xy)dy?0是全微分方程； 方程
dy12y是伯努利方程。 ?x?dx2x7、已知曲线y?y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x?y?6?0平行，而y(x) 满足微分方程
y???2y??5y?0，则曲线的方程为y?（ ）
x （A）?esin2x； （B）e(sin2x?cos2x)；
xx （C）e(cos2x?sin2x)； （D）esin2x。
x8、设limnun?0 , 则
n???un?1?n（ ）
.
.
（A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。 三、求解下列问题（共计15分）
1、（7分）设f,g均为连续可微函数。u?f(x,xy),v?g(x?xy)， 求
?u?u,。 ?x?y2、（8分）设u(x,t)??x?tx?tf(z)dz，求
?u?u,。 ?x?t四、求解下列问题（共计15分）。 1、计算I?2、计算I??dx?0?22xe?y2（7分） dy。
2222x?y?2z,z?1及z?2所围成的空间闭区域（8分） ，其中是由(x?y)dV????五、（13分）计算I??L?xdy?ydx，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封
x2?y2闭曲线的逆时针方向。
六、（9分）设对任意x,y,f(x)满足方程f(x?y)?f(x)?f(y)，且f?(0)存在，求f(x)。
1?f(x)f(y)(x?2)2n?1七、（8分）求级数?(?1)的收敛区间。
2n?1n?1?n高等数学（下册）考试试卷（二）
1、设2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z，则
?z?z?? 。 ?x?y2、lim3?9?xy? 。
x?0xyy?03、设I??20dx?2xxf(x,y)dy，交换积分次序后，I? 。
1?t34、设f(u)为可微函数，且f(0)?0,则lim?t?022x2?y2?t2??f(x2?y2)d?? 。
5、设L为取正向的圆周x?y?4，则曲线积分
.
.
?xLy(yex?1)dx?(2ye?x)dy? 。
6、设A?(x2?yz)?i?(y2?xz)?j?(z2?xy)?k，则divA? 。 7、通解为y?cx1e?c2e?2x的微分方程是 。
8、设f(x)????1,???x?0?1,0?x??，则它的Fourier展开式中的an? 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）。
?xy221、设函数f(x,y)???x2?y4,x2?y?0 ,则在点（0，0）处（ ）
??0,x2?y2?0 （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 2、设u(x,y)在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足
?2u?2u?2?x?y?0 及 u?x2? ?y2?0，
则（ ）
（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上； （C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。 3、设平面区域D：(x?2)2?(y?1)2?1，若I1???(x?y)2d?，I32?D??(x?y)d? D则有（ ）
（A）I1?I2； （B） I1?I2； （C）I1?I2； （D）不能比较。 4、设?是由曲面z?xy,y?x,x?1及z?0 所围成的空间区域，则???xy2z3dxdydz =（? （A）
1111361； （B）362； （C）363 ； （D）364。 .
）