发布时间 : 星期三 文章[教师版]小学奥数5-1-4-1 幻方（一）.专项练习及答案解析更新完毕开始阅读
【解析】 ⑴ 从1行和3列得：A?12?D?D?20?11，A?12?20?11，A?19．
⑵ 观察对角线上的三个数的总和，实际上它即为每行、每列的三个数的和．对角线上的三个数的和：A?15?11?19?15?11?45． ⑶ B?45?(16?19)?10． ⑷ D?45?(20?11)?14．
⑸ C?45?(16?11)?18．∴A?19、B?10、C?18、D?14．
【答案】A?19、B?10、C?18、D?14
【巩固】 在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则
N= 。
86N
【考点】幻方性质 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第9题，5分 【解析】 12?2?6?18 【答案】18
【巩固】 在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上
的三个数之和等于21．
84481612
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 根据题意填法如下：
81032712114689437111056
【答案】
81032712114689437111056
【巩固】 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个
数的和相等。那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.
3☆74
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第4题，6分 【解析】
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3871062549
【答案】
3871062549
【例 11】 在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如下图．请
你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27．
5
6
A6EBCF5DG8613149451210
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 为了叙述方便，我们将其余方格用字母表示，如上右图所示．根据题意可知：
A?B?5?27(1) 5?C?E?27(2) 5?D?G?27(3) 6?C?D?27 (4) A?6?E?27 (5) A?C?G?27(6) B?C?F?27(7) E?F?G?27 (8)
由中心数?幻和?3得知：C?27?3?9．
将C?9代入(4)，得D?12，将C?9代入(2)，则E?13．
将D?12代入(3)，则G?10．将E?13代入(5)，则A?8．将A?8代入(1)，则
B?14． 将B?14、C?9代入(7)，则F?4．
由分析可知，中心方格必须填数字9，其他方格中也只有一种填法．见右上图．
8613149451210【答案】
【巩固】 在下图的空格里填入七个自然数，使每一行、每一列及每一条对角线上的上的三个数
的和都等于90．
235747340 233037
205713【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 中心数?90?3?30，又由c?(a?b)?2知第一行第三列的数为(23?57)?2?40，
由2d?b知第一行第二列的数是30?2?57?3；第一行第一列的数是90?40?3?47；第二行第三列的数是90?23?30?37；第三行第一列的数是90?47?23?20；第三行第三列的数是90?20?57?13，所以答案见右上图．
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47340【答案】233037
205713
【巩固】 右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对
角线上的三个数之和都相等。问：图中左上角的数是多少?
？19
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题 【解析】 如图，设相应方格中的数为x1，x2，x3，x4。
？x1x2x31913x413
由已知条件：行、列及对角线的三个数的和都相等，可以列出下面的等式(方程)：?十x1十x2＝?＋x3＋x4＝x1＋x3＋13＝x2十19＋x4，这样，前面两个式子的和就等于后面两个式子的和，即有2×？＋x1十x2＋x3＋x4＝13＋19＋x1十x2＋x3＋x4所以2×?＝13＋19 ？＝13?19＝16，左上角的数是16 2【答案】16
【巩固】 图中是一个3?3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其
中“★”代表的数是__________．
★8102
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第11题 【解析】 总和为18?★，左下角应该是16，中间应该是★?8=(10+16)÷2=13，所以★
?13?8?21
【答案】21
【巩固】 图中A?______,B?______,C?______，D?______时，它才能构成一个三阶幻
方？
AB222523C D1926【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 从第一列第三行可知A?25?19?26,A?20．又由两条对角线可知
,得．再由每行和可知D?22?20?26D?2420?B?22?25?23?C?24?19?26?69，由此，其余各数都可求得，即A?20,B?27,C?21,D?24
【答案】A?20,B?27,C?21,D?24
【巩固】 在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上
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各数的和相等。已知中＝21，学＝9，欢＝12，则希，望，杯的和是__________ 。
中希受小望欢学杯迎
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题，5分 【解析】 可通过设未知数填出整个幻方，希望杯的和为54。
21627
241812
93015
【答案】54
【例 12】 在下面的4?4方格中填入0～9中的数字，使得每行每列的和等于每行的右端及
每列的下端所写的数字．其中，所有的0都已经填好，而且同一行或者同一列中
不允许出现相同的非零数字．则对角线上的四个数字所组成的四位数ABCD是 ．
AB000CD004234017
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5年级，第9题 【解析】 突破口在D，横看D的结果可以是3也可以是1，但是竖看D若为1D上面的空格为
11，不符合方格中填0～9中数字，所以D为3，依次类推出A为1，所以答案为1963
【答案】1963
【巩固】 方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号
代表相同的数，如图所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别是36，50，41，37，则第三行的四个数的和为
720912○○○○☆41◇◇○☆？36◇50△☆
◇◇△◇37【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第7题，10分
?3◇?○=36?◇=8?2△+2○=50?○=12??【解析】 ：根据题意知道?，解得?，所以题目要求的第三行结果为
3○?☆=41△=13?????3◇+△=37?☆=52◇+○+☆=33
【答案】33
【例 13】 将2、4、6、8、12、18、24、36、72填入右边的九宫格， 使每行每列及两条对
角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．
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【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第3题
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【解析】 每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这九个数是：23、
2011302112312232189
23、23、23、23、23、23、23、23，它们的积23，所以每行上的3个
63
数的积为23=1728.
【答案】1728
【例 14】 请将1～9这9个数填入右图3×3表格中，使得第1,2行三数的乘积分别是70，
24，第l,2列三数的乘积分别是 21．72．
7024
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第3题 【解析】 因为70=2×5×7， 21=1×3×7，所以A=7，D等于2或5，因为D×E×F=72，72
不能被5整除，所以D为2，72=2×4×9,即E为4或9，且B×E×H=24。24不能被9整除，所以E为4，24=1×4×6，也就是B=1，H=6，剩下的数易得。最后结果为：
ADGBEHCFI7132546982172
【答案】
713254698
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