发布时间 : 星期四 文章【奥赛】2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(四年级)更新完毕开始阅读
2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（ ） A．53
B．56
C．103
D．106
2．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（ ）平方厘米．
A．240
B．270
C．300
D．360
3．（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米． A．12
B．24
C．36
D．48
4．（8分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（ ） A．7
B．9
C．11
D．13
二、选择题（每题10分，共70分）
5．对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n，如8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，计算结果的个位数字是（ ） A．0
B．1
C．3
D．9
6．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米． A．450
B．524
C．534
D．570
7．如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（ ）
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A．564
B．574
C．664
D．674
8．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个． A．5000
B．7320
C．8000
D．8640
9．有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（ ）厘米． A．240
B．260
C．280
D．300
10．在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（ ）支笔． A．12
B．14
C．15
D．16
11．如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．
A．5
B．6 C．7
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D．8
三、选择题（每题12分，共48分）
12．（12分）在下面的每个方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同计算结果的总和是（ ） 25□9□7□5□3□1． A．540
B．600
C．630
D．650
13．（12分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名： 甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．” 乙说：“我得90分，我比丁高2分．” 丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．” 丁说：“我得91分，我比乙高3分．”
成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（ ）分． A．90
B．91
C．92
D．93
14．（12分）小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）
…13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10…当写到2014 时，1至2014中间所有数的和是（ ）（不包括1和2014） A．966900
B．1030820
C．1989370
D．2014260
15．（12分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（ ）种．
A．64
B．72
C．128 D．144
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2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（ ） A．53
B．56
C．103
D．106
【解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3） ＝2014÷（4+6+9） ＝2014÷19 ＝106 故选：D．
2．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（ ）平方厘米．
A．240
B．270
C．300
D．360
【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，
显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形． 而阴影部分由6个小正六边形组成，
所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的． 一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），
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