发布时间 : 星期四 文章七年级数学上册《有理数的加减法》教案更新完毕开始阅读
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加：
若a>0，b>0，则a?b?___________； 若a<0，b<0，则a?b?___________． ②异号两数相加：
若a>0，b<0，且|a|?|b|时，则a?b?___________； 若a>0，b<0，且|a|?|b|时，则a?b?___________； 若a>0，b<0，且a?b时，则a+b=___________． ③a+0=___________． （3）有理数的加法运算律： ①加法交换律：学科=网
文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________． 符号语言：a+b=___________． ②加法结合律：
文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________． 符号语言：（a+b）+c=___________．
2．有理数的减法：
（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________． 即a–b=a+（–b）．
（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是
互逆运算．
（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．
K知识参考答案：
1．（1）相同，绝对值，大，0（2）?(a?b)，?(a?b)，?(a?b)，??b?a?，0，a（3）不变，b+a，不变，a+(b+c)
2．（1）相反数（2）加法
K—重点 K—难点 K—易错 （1）有理数加法法则；（2）有理数减法法则． （1）异号两数相加的法则；（2）有理数的加减混合运算． 带分数的加减运算． 一、有理数加法的运算律
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a．
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
【例1】用字母表示有理数的加法运算律． （1）交换律；（2）结合律．
【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）
【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．
二、利用特殊规律解有关分数的计算题
1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．
3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．
5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．
5231【例2】计算：?5?9?17?3．
6342
【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．
【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．
三、有理数与相反数、绝对值的综合考查
1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．
【例3】若|x–3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值． 【答案】4
【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数， 所以|x–3|+|y+2|=0，
所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0， 所以x=3，y=–2．
所以x+y+3=3+（–2）+3=4．
四、有理数运算的应用
用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．
【例4】有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？
【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．
【例5】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．
（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？ （2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】详见解析．
【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．
（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）． （3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）． 答：货车一共行驶了22千米．