发布时间 : 星期六 文章《概率论》期中测试题参考解答更新完毕开始阅读
《概率论》期中测试题参考解答
1、（10分）设A、B、C表示三个随机事件，试用事件A、B、C的运算分别表示下列各事件：
(1)A不发生而B、C都发生； 表示为：ABC
(2)A、B、C三个事件至少有一个发生； 表示为：A?B?C；
或表示为：ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC (3)A、B、C三个事件至多有一个发生； 表示为：ABC?ABC?ABC?ABC (4)A、B、C恰有两个不发生； 表示为：ABC?CAB?BAC； (5)A、B、C都不发生； 表示为：ABC
(6)A、B、C三个事件不少于两个发生； 表示为：AB?BC?AC；
或表示为：ABC?ABC?ABC?ABC (7)A、B、C同时发生； 表示为：ABC
(8)A、B、C三个事件不多于两个发生； 表示为：A?B?C； 或表示为：ABC
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或表示为：ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC (9)A、B、C不全发生； 表示为：A?B?C； 或表示为：ABC
或表示为：ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC (10)A、B、C恰有一个发生. 或表示为：ABC?ABC?ABC
2、（14分）已知P(A)?0.6,P(AB)?0.3,P(B)?0.6,求：(1)P(AB)；(2)P(A?B)；(3)P(A?B)；(4)P(AB)；(5)P(AB)；(6)P(BA)；(7)P(AB?A).
解：（1）因为0.3?P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(AB)，所以有
P(AB)?P(A)?0.3?[1?P(A)]?0.3?0.4?0.3?0.1；
（2）P(A?B)?P(A)?P(AB)?[1?P(A)]?P(AB)?(1?0.6)?0.1?0.3
（3）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.4?0.6?0.1?0.9； （4）P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?0.9?0.1； （5）P(AB)?P(AB)0.11??； P(B)0.66（6）P(BA)?P(AB)P(A?B)0.33???； P(A)1?P(A)0.44（7）P(AB?A)?P[A(B?A)]P(AB?AA) ?P(B?A)P(B)?P(A)?P(BA)P(AB)
P(B)?P(A)?[P(B)?P(AB)]?第 2 页 共 10 页
?
P(AB)0.11??
P(A)?P(AB)0.6?0.173、（8分）一个盒子中有10个球，其中4个黑球6个红球，求下列事件的概率：(1)A=“从盒子中任取一球，这个球是黑球”；(2)B=“从盒子中任取两球，刚好一黑一红”；(3)C=“从盒子中任取两球，都是红球”；(4)D=“从盒子中任取五球，恰好有两个黑球”.
1121C4C68C6C421解：（1）P(A)?1?；（2）P(B)?；（3）； ?P(C)??22C105C1015C10323C4C610（4）P(C)?? 5C1021
4、（3分）设甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别
112为,,，求目标被命中的概率. 323解：设A1=“甲命中目标”；A2=“乙命中目标”；A3=“丙命中目标”；A=“目标被击中”。则A1?A2?A3，且A1,A2,A3独立。故有，
P(A)?P(A1?A2?A3)?1?P(A1?A2?A3)?1?P(A1A2A3)
?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1?(1?1/3)?(1?1/2)?(1?2/3)?8/9
5、（6分）设某批产品中,甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%和20%，各厂的产品的合格品率分别为96%、98%、95%.现从中任取一件，(1) 求恰好取到不合格品的概率；(2)取到的不合格品是由甲厂生产的概率.
解：设A=“任取一件产品，恰为不合格品”；Bi=“任取一件产品，恰为第i条流
水线生产”，i=甲，乙，丙。
P(B甲)?0.45，P(B乙)?0.35，P(B丙)?0.20，P(A|B甲)?0.04，P(A|B乙)?0.02，
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P(A|B丙)?0.05。 （1）由全概率公式有：
P(A)?P(B甲)P(A|B甲)?P(B乙)P(A|B乙)?P(B丙)P(A|B丙)
=0.45?0.04+0.35?0.02+0.2?0.05=0.035
（2）由贝叶斯公式有：
P(B甲|A)?
P(AB甲)P(B甲)P(AB|甲)0.45?0.04===0.51429 P(A)P(A)0.0356、（8分）在电源电压不超过200伏,在200~240伏和超过240伏三种情形下,某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2.假设电源电压X~N(220,252),试求：(1)该电子元件损坏的概率；(2)在该电子元件损坏时，电源电压在200~240伏的概率. (注：?(0.8)?0.7881)
解：设A=“该电子元件损坏”；B1=“电源电压不超过200伏”， B2=“电源电压
在200~240伏”， B3=“电源电压超过240伏”。 已知P(A|B1)?0.1，P(A|B2)?0.001，P(A|B3)?0.2
P(B1)?P(X?200)??(200?220)??(?0.8)?1??(0.8)?1?0.7881?0.2119，25240?220200?220)??()?2?(0.8)?1?0.5762， 2525P(B2)?P(200?X?240)??(P(B3)?P(X?240)?1?P(X?240)?1??(240?220)?1??(0.8)?0.2119， 25（1）由全概率公式有：
P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)
=0.2119?0.1+0.5762?0.001+0.2119?0.2=0.064146
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