发布时间 : 星期日 文章2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)更新完毕开始阅读
2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一） 数 学（理 科 类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合???x?2?x?3?，??x2x?1?1，则?I?eR???（ ）
A．?3,??? B．??2,?1? C．??1,3? D．??1,3? 2、复数z?2i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） 1?i??A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 ②命题“?x?R，sinx?1”的否定是“?x?R，sinx?1” ③“若am2?bm2，则a?b”的逆命题为真命题 ④命题p:?x??1,???，lgx?0，命题q:?x?R，
x2?x?1?0，则p?q为真命题
A．0 B．1 C．2 D．3 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 5、将函数f?x??cos2x的图象向右平移函数g?x?，则g?x?具有性质（ ） A．最大值为1，图象关于直线x?
?个单位后得到4????对称 B．在?0,?上单调递增，为奇函数 2?4??3????3??C．在??,?上单调递增，为偶函数 D．周期为?，图象关于点?,0?对称
?8??88?6、等比数列?an?中，a4?2，a7?5，则数列?lgan?的前10项和等于（ ）
A．2 B．lg50 C．10 D．5 7、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60o的扇形，则该几何体的侧面积为（ ） A．12?10?10? B．6? 33C．12?2? D．6?4?
x2y28、已知抛物线y?2px（p?0）与椭圆2?2?1（a?b?0）
ab2有相同的焦点F，点?是两曲线的一个公共点，且?F?x轴，则椭圆的离心率为（ ）
A．3?1 B．2?1 C．
5?122?1 D． 229、已知???C?90o，???平面??C，若???????C?1，则四面体???C的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（ ）
A．? B．3? C．2? D．3? 10、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数
z?x?ay取得最小值的最优解有无数个，则A．
22 B． 53y的最大值是（ ） x?a11C． D．
6411、若G是???C的重心，a，b，c分别是角?，?，C的对边，若
uuuruuurrr3uuuaG??bG??cGC?0，则角??（ ）
3A．90o B．60o C．45o D．30o 12、已知数列?an?中，an?0，a1?1，an?2?1，a100?a96，则a2014?a3?（ ） an?15?1?51?55A． B． C． D．
2222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、设随机变量?服从正态分布??1,4?，若????a?1??????2a?5?，则
a? ．
14、设a??211??2xdx，则?ax??的展开式中常数项为 ．
x??615、在直角梯形??CD中，?D//?C，???C?90o，????C?2，?D?1，梯形uuuruuuruuuruuuruuur所在平面内一点?满足????C?2??，则?C??D? ．
16、已知函数f?x??x?ex?e?x???2x?1??e2x?1?e1?2x?，则满足f?x??0的实数x的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c，???4，
???tan??????3．
4?????求角C；
????若b?c?2?3，求???C的面积．
18、（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为
0.4．
???确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
????为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：
购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人． ①请将列联表补充完整； 网龄3年以上 网龄不足3年 合计 购物金额在2000元以上 35 购物金额在2000元以下 20 合计 100 ②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？ 参考数据： ???2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 25.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?（参考公式：?2?，其中n?a?b?c?d）
?a?b??c?d??a?c??b?d? 19、（本小题满分12分）已知四棱锥????CD，侧面??D?底面??CD，侧面??D为等边三角形，底面??CD为菱形，且?D????3．
???求证：????D；
????求平面???与平面?CD所成的角（锐角）的余弦值．