南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学及答案

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南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试

数 学 2018.03

注意事项:

1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.

2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ...参考公式:

1n1n样本数据x1,x2,…,xn的方差s2= ∑(xi--x)2,其中-x= ∑xi;

ni=1ni=11

锥体的体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.

3

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指

定位置上)

1.函数f (x)=lg(2-x)的定义域为________▲.

z2.已知复数z满足=i,其中i为虚数单位,则复数z的模为 ▲ .

1+2i3.执行如图所示的算法流程图,则输出a的值为 ▲ .

4.某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则这组数据的方差为________▲.

开始

i←0 ,a←6

N i < 3 7 9 Y 输出a 8 3 5 7 i← i+1 9 1 结束 2aa← (第4题) a-2

(第3题)

5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教,每名教师只能被派往其中一个地方,则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ .

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S9的值为________▲.

a

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bsinAsinB+acos2B=2c,则的值为________▲.

cy2228.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:x-2=1 (b>0) 的两条渐近线与圆O:x?y?2的四

b

2

个交点依次为A,B,C,D.若矩形ABCD的面积为b,则b的值为 ▲ .

9.在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分),折叠成底面边长为2的正四棱锥S-EFGH(如图2),则正四棱锥S-EFGH的体积为________▲.

H

E

F G

C

(图1)

(第9题)

E

(图2) F

H

G

A

B

S

D

10.已知函数f (x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f (x)=x2+x.若f (a)+f (-a)<4,则实数

a的取值范围为________▲.

m11.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=(m>0)在x=1处的切线为l,则点(2,-1) 到直线l的

x+1

距离的最大值为________▲.

→→→→12.如图,在△ABC中,边BC的四等分点依次为D,E,F.若AB·AC=2,AD·AF=5,则AE的

长为________▲.

A B D E (第12题)

F C 13.在平面直角坐标系xOy中,已知A,B为圆C:(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点,且AB=211.若

→→→直线l:y=2x上存在唯一的一个点P,使得PA+PB=OC,则实数a的值为________▲.

?-x3+3x2+t,x<0,14.已知函数f(x)=?t∈R.若函数g (x)=f (f (x)-1)恰有4个不同的零点,则t

?x, x≥0,

的取值范围为________▲.

二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答

案写在答题卡的指定区域内) 15.(本小题满分14分)

πππ7π

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<?的部分图象如图所示,直线x=,x=是其相

221212邻的两条对称轴.

(1)求函数f(x)的解析式;

α62π7π

(2)若f()=-,且<α<,求cosα的值.

2536

16.(本小题满分14分)

如图,矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直,AE=AB,M,N,H分别为DE,AB,BE的中点.

(1)求证:MN∥平面BEC; (2)求证:AH⊥CE.

M

N

B

H

E

(第16题) D C y 2 1 O -1 -2 (第15题) π 12π7π 212 x

17.(本小题满分14分)

A S

调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系,得到关系式m=k×2

d(k为常数).如图,某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B,且商场B的面积与商场A的面积之比为λ (0<λ<1).记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2,称满足m1<m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”. 1

(1)已知P与A相距15km,且∠PAB=60o.当λ=时,居住在P点处的居民是否在商场B相

2对于A的“更强吸引区域”内?请说明理由;

(2)若要使与商场B相距2 km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”,求λ

P 的取值范围.

A

B

(第17题)

18.(本小题满分16分)

x2y22

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2+2=1(a>b>0)的离心率为,上顶点A到右焦

ab2点的距离为2 .过点D(0,m)(m≠0)作不垂直于x轴,y轴的直线l交椭圆E于P,Q两点,C为线段PQ的中点,且AC⊥OC. (1)求椭圆E的方程; (2)求实数m的取值范围;

S8

(3)延长AC交椭圆E于点B,记△AOB与△AOC的面积分别为S1,S2,若1=,求直线l的方程.

S23

19.(本小题满分16分)

已知函数f (x)=x(ex-2),g (x)=x-lnx+k,k∈R,e为自然对数的底.记函数F(x)=f(x)+g (x). (1)求函数y=f (x)+2x的极小值;

(2)若F(x)>0的解集为(0,+∞),求k的取值范围;

(3)记F(x)的极值点为m.求证:函数G(x)=|F(x)|+lnx在区间(0,m)上单调递增.(极值点是指

函数取极值时对应的自变量的值)

20.(本小题满分16分)

对于数列{an},定义bn(k)=an+an+k,其中n,k∈N*. (1)若bn(2)-bn(1)=1,n∈N*,求bn(4)-bn(1)的值;

(2)若a1=2,且对任意的n,k∈N*,都有bn+1(k)=2bn(k).

(i)求数列{an}的通项公式;

(ii)设k为给定的正整数,记集合A={bn(k)|n∈N*},B={5bn(k+2)|n∈N*},

求证:A∩B=?.

Q B (第18题) C O x y A P D

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