发布时间 : 星期二 文章2016届北京市怀柔区高考数学查漏补缺试卷（解析版）更新完毕开始阅读
（III），
∴，
∴第二次做实验的更稳定
8．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列； （2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论． （3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可． 【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100． 则P（X=﹣200）=P（X=10）=P（X=20）=P（X=100）=故分布列为： X P =，
= =，
，
﹣200 10 20 =，
．
100 由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣
由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣
=
．
这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．
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9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点． （Ⅰ）求证：OM∥平面PAD； （Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC； （Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于
时，求PA的长．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（I）由中位线定理可知OM∥PB，故而OM∥平面PAB；
（II）由菱形的性质得BD⊥AC，由PA⊥平面ABCD得BD⊥PA，故BD⊥平面PAC，于是平面PBD⊥平面PAC；
（III）根据VC﹣PBD=VP﹣BCD，计算出S△BCD代入体积公式得出棱锥的高PA． 【解答】证明：（Ⅰ）在△PBD中，因为O，M分别是BD，PD的中点， 所以OM∥PB．又OM?平面PAB，PB?平面PAB， 所以OM∥平面PAB．
（Ⅱ）因为底面ABCD是菱形， 所以BD⊥AC．
因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， 所以PA⊥BD．又AC∩PA=A， 所以BD⊥平面PAC． 又BD?平面PBD，
所以平面PBD⊥平面PAC． 解：（Ⅲ）因为底面ABCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°， 所以S△BCD=
．
又VC﹣PBD=VP﹣BCD，三棱锥P﹣BCD的高为PA， 所以解得
．
，
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10．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE（如图）．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；
（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l； （Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设
，当λ为何值时，三棱
锥C′﹣ADF的体积是1？
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I）由DE∥AB，AB⊥BC可知DE⊥BC，故翻折后DE⊥BD，DE⊥C′D，得出DE⊥平面BC′D；
（II）由DE∥AB可知AB∥平面C′DE，由线面平行的性质即可得到AB∥l； （III）VC′﹣ADF=VA﹣DC′F=
，当C′D⊥BD时，∠DC′F=45°，BC′=3
，代入
体积公式计算C′F，从而得出λ的值． 【解答】证明：（Ⅰ）∵∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点 ∴DE∥AB，
∴C'D⊥DE，BD⊥DE，又∵C'D∩BD=D， ∴DE⊥平面BC'D，
（Ⅱ）∵DE∥AB，DE?面C'DE，AB?面C'DE， ∴AB∥面C'DE，
又∵AB?面ABC'，面ABC'∩面C'DE=l， ∴AB∥l． 解：（III）∵DE⊥平面BC′D，DE∥AB， ∴AB⊥平面BC′D， ∴VC′﹣ADF=VA﹣DC′F=
=1，
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∴S△C′DF=．
∵C′D⊥BD，C′D=BD=3，∴∠DC′B=45°，C′B=3∴S△C′DF=解得C′F=∴λ=
，∴BF=BC′﹣C′F=2=2．
． =．
．
11．AB⊥BC，AF⊥AC，AF如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．
（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC； （Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．
2CE，
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC； （Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值； （Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD，CD， 又GB=GF，所以． 因为，所以，四边形GDCE是平行四边形， 所以CD∥EG
因为EG?平面ABC，CD?平面ABC 所以EG∥平面ABC．
（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC， 且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC， 所以AF⊥AB，AF⊥BC
因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．
如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．
则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），ABF的一个法向量．
设平面BEF的法向量n=（x，y，z），则
，即
是平面
令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以n=（﹣2，1，﹣2），所以
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，