发布时间 : 星期二 文章2016届北京市怀柔区高考数学查漏补缺试卷（解析版）更新完毕开始阅读
2016年北京市怀柔区高考数学查漏补缺试卷
一.解答题
1．已知函数f （x）=（Ⅰ）求f （
）；
sinxcosx﹣2cos2x+1．
（Ⅱ）求函数f （x）图象的对称轴方程． 2．已知函数f（x）=cosx?cos（x﹣（1）求f（
）的值．
）．
（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设A=（1）若a=，求b的值；
（2）求tanC的值． 4．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=
，求f（α）的值．
，sinB=3sinC．
5．在等比数列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{bn}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．
6．数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2． （1）求数列{an}通项公式； （2）若
，求{bn}的通项公式及前n项和．
7．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
8．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20
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分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点． （Ⅰ）求证：OM∥平面PAD； （Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC； （Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于
时，求PA的长．
10．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE（如图）．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；
（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l； （Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设
，当λ为何值时，三棱
锥C′﹣ADF的体积是1？ 11．AB⊥BC，AF⊥AC，AF如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．
（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC； （Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．
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2CE，
12．CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，正△ABC的边长为4，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论． 13．已知曲线C：f（x）=2xeax﹣ax2﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线；
（Ⅱ）当a=﹣1时，求曲线C与直线y=2x﹣1的交点个数； （Ⅲ）若a＞0，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增． 14．设函数f（x）=lnx+，a∈R．
（Ⅰ）当a=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数； （Ⅲ）若对任意m＞n＞0，
＜1恒成立，求a的取值范围．
15．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）．直线l：y=kx+b经过点P（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切．
（1）求切线l的方程．
（2）若关于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立，求实数m的最大值．
（3）设F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）有唯一的零点x0，求证﹣1＜x0＜﹣． 16．已知函数
，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f
（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2． （Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1； （Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
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17．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称
点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物
线x2=8y的准线上．
（1）求椭圆C的标准方程； （2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
19．已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由． 20．已知椭圆C：
+
（a＞b＞0）的离心率为
，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴
为半径的圆与直线x﹣y+=0相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右顶点B作两条互相垂直的直线l1，l2，且分别交椭圆C于M，N两点，探究直线MN是否过定点？若过定点求出定点坐标，否则说明理由． 21．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点
构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； ②当
最小时，求点T的坐标．
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