发布时间 : 星期六 文章北京清华附中2018-2019学年七年级下期中数学试卷及答案更新完毕开始阅读
数学试卷
清华附中2018-2019学年初一第二学期期中试卷
数学
(清华附中初12级) 2019.4
一、选择题(每小题3分,共30分)
11.?的立方根是( )
641111A.- B.- C. D.?
48442.下列语句中,不是命题的是( )
A.对顶角相等 B.直角的补角是直角 C.过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B D.两个锐角的和是钝角
3π3.在实数,,0.12122122213.1415926,34,?81中,无理数有( ) ?,
53A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.已知点P位于第二象限,且距离x轴4个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点P的坐标是( )
A.(-3,4) B.(3,-4) C.(-4,3) D.(4,-3) 5.若a2的算术平方根为?a,则a的取值范围是( )
A.a?0 B.a?0 C.a?0 D.a?0 6.点P(x,x?3)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.关于x,y的二元一次方程2x?3y?18的正整数解的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知c?b?0?a,则下列不等式中一定正确的是( )
A.?ab??ac B.b?a?c C.bc?a2 D.bc?b2
153(b?c)?2b?2c?,则的值是( ) 2813A. B. C.1 D.-1
48210.已知a,b为常数,若ax?b?0的解集为x?,则bx?a?0的解集是( )
39.若a?b??1,a?c?A.x?3333 B.x? C.x?? D.x?? 2222数学试卷
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.把点P(1,1)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后的坐标为 .
12.若式子x?2?33?x有意义,则x的取值范围是 .
?x?1,?x?2,13.若方程mx?ny?6的两个解为?,则mn? . ??y?1,?y??1?ax?3y?914.若关于x,y的二元一次方程组?无解,则a? .
?2x?y?1?x?2y?z?115.已知满足条件?的x和y都是正数,则z的取值范围
x?y?2z??1?是 . 16.如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次,点P依次落在点P1,P2,P3,?P2013的位置,记Pi(xi,yi),i?1,2,3,?2013,则P2013的横坐标
=________;如果xn?xn?1,则xn?2? (请用含有n的式子表示). 1三、解答题(共52分)
x20253?1?17.(4分)计算:?-8???.
16?2?
?3x?2y?118.(4分)解方程组?.
?7x?4y??15
?5x?1?3(x?1)?19.(5分)解不等式组?13,并把它的解集在数轴上表示出来.
x?1?7?x?2?2 20.(5分)如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25o,∠DCE=25o,∠B=70o.
A(1)试证明:DE∥BC; (2)求∠BDC的度数.
DE2
BC
21.(5分)已知在四边形ABCD中,A(1,0),B(4,0),C(5,3),D(0,4),请画出四边形ABCD,并求四边形ABCD的面积.
数学试卷
22.(5分)已知正整数x满足2x?5?x,整数y是x的算术平方根,且y?x,求代数式(3?x)2013?(3?y)2013的值. 23.(6分)为了支援地震灾区,某市要将一批救灾物资运往灾区,运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务,如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量,且前两次运输的情况如下表: 项目 第一次 第二次 2 6 甲种货车辆数(辆) 3 5 乙种货车辆数(辆) 14 30 累计运货吨数(吨) (1)甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨? (2)已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资,问:第三次的物资共有多少吨?
?x?y?1?024.(6分)阅读材料:解方程组?时,可由①得x?y?1③,
?4(x?y)?y?5?x?0然后再将③代入②得4?1?y?5,求得y??1,从而进一步求得?.这
y??1?种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解下列方程组:
?2x?y?3?6x?2y?3(1)?; (2)?.
4x?2y?x?1(3x?y)(3x?4y)?6?? 25.(6分)已知四个互不相等的实数从小到大依次为a,b,c,d,且b?a?d?c,它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55. (1)填空:a?b?____,c?d?____; (2)求a,b,c,d的值.
26.(6分)(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题.
32?42_____2?3?4,42?(?5)2_____2?4?(?5),
(?4)2?(?6)2_____2?(?4)?(?6),72?72_____2?7?7,……
试用含有a,b的式子表示上述规律为:____________;
(2)用(1)中的结论,解决下面的问题:已知实数a,b满足a?0,b?0,
且a2?ab?b2?4.
数学试卷
①求ab的取值范围; ②令k?a2?ab?b2,求k的取值范围. 附加题(每小题4分,共20分)
1.已知c?a?b?π?π?a?b?2,则c?(a?b)?____________.
2.不论m取什么值,等式(2m?1)x?(2?3m)y?1?5m?0都成立,则
x? ,y? .
??x?1?y??13.写出方程组?的所有解:____________.
??x?1?y?5
4.阅读材料:
学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算13的近似值. 小明的方法:
∵9?13?16,设13?3?k(0?k?1),∴(13)2?(3?k)2, ∴13?9?6k?k2,∴13?9?6k,解得 k?44,∴13?3??3.67. 66(a?b)2?a2?2ab?b2,(上述方法中使用了完全平方公式:下面可参考使用)
问题:(1)请你依照小明的方法,估算37?__________(结果保留两位小数); (2)请结合上述具体实例,概括出估算m的公式:已知非负整数a、b、m,
?,若a?m?a?1,且m?a2b则m?__________(用含a、b的代数式表示).
5.设a,b,c,d均为整数,且关于x的四个方程 (a-2b)x=1, (b-3c)x=2, (c-4d)x=3,x+100=d的解都是正数,则a的最小值为 .