发布时间 : 星期三 文章名校精品解析系列名校试题精品解析分类汇编第三期：I单元 统计更新完毕开始阅读
【答案】【解析】（1）略；（2）
15a 10解析：（1）连接PG，∴PG?AD，∵平面PAG?平面ABCD ∴PG?平面ABCD，∴PG?GB，
又GB?AD，∴GB?平面PAD，所以GB⊥PD…………………………6分 （2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，PA?AB?a,PB?6152a a,∴面积S=82∵VG?PAB?VA?PGB，∴?13152132315a……… 12分 a?h??a?a，∴h?108382【思路点拨】证明线线垂直通常转化为线面垂直进行证明，求点到面的距离可利用等体积法进行求值.
19．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
分组 频数 频率 [40,50) 2
[50,60) 3 [60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12 [90,100] 8
合计 50
频率 组距0．03 · 0．02 · 0．01 · 成绩O 40 50 60 70 80 90 100
【知识点】用样本估计总体I2 【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）72%；（Ⅲ）众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2. 解析：
（Ⅰ）频率分布表
频数 频率
[40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1 分组
(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
(Ⅲ)众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故70与80的中点是75，众数是75；而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.04，第二个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.2，最后二个矩形的面积和是0.4，故将第四个矩形分成4：3即可，∴中位数是76.67；所有的数据的平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+65×0.16=76.2．故众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2． 【思路点拨】众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．.
【数学文卷·2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】18．（本小题满分12分）
云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]， 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm以上（含
182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.
【知识点】频率分布直方图古典概率I2 K2 【答案】【解析】（1）170.5（2）P(A)?7 10解析：（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为
160?0.1?165?0.2?170?0.3?175?0.2?180?0.1?185?0.1?171高于全市
的平均值170.5（6分）
（2）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件A, 由列举法可知P(A)?7（12分） 10【思路点拨】由直方图中可直接求平均值；由列举法可得2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率，此问也可利用对立事件求解.
I3 正态分布
I4 变量的相关性与统计案例
【数学（理）卷·2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】4．根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 ?0.5 ?2.0 ??bx?a.若a?7.9，则x每增加1个单位，y就 得到的回归方程为yA．增加1.4个单位 【知识点】线性回归I4
B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位
【答案】【解析】B解析：由已知求得样本中心为?5,0.，代入回归直线方程可得?90.9?b?5?7.9?b??1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位.所以选B.
【思路点拨】根据回归直线必过样本中心，求得样本中心代入回归方程，可求得b??1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位.
【数学（文）卷·2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】4.根据如下样本数据
x y 3 4.0 4 5 6 7 2.5 0.5 ?0.5 ?2.0 ??bx?a.若a?7.9,则b的值为 得到的回归方程为yA．1.4B．?1.4C．1.2D．?1.2 【知识点】回归直线方程I4
【答案】【解析】B解析：求得样本中心为?5,0.9?，代入回归直线方程可得0.9?b?5?7.9?b??1.4.所以选B.
【思路点拨】根据回归直线必过样本中心，求得样本中心代入回归方程，即可求得.
I5 单元综合