发布时间 : 星期一 文章名校精品解析系列名校试题精品解析分类汇编第三期：I单元 统计更新完毕开始阅读
【知识点】频率分布直方图 随机变量的分布列与期望I2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）x=0.0125；（Ⅱ）144名；（Ⅲ）E(X)=1 解析：（Ⅰ）由直方图可得：20?x?0.025?20?0.0065?20?0.003?2?20?1． 所以 x=0.0125．
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003?2?20?0.12， 因为1200?0.12?144，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿．
（Ⅲ）X的可能取值为0,1,2,3,4. 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为
1，481?1??3?27?3?, P(X?1)?C1, P(X?0)????4??????4??4?64?4?256127?1??3??1??3?3?1?,P(X?3)?C3,． P(X?4)??P(X?2)?C??????4???????4??4?128?4??4?64?4?256所以X的分布列为： 0 1 2 3 4 X 81272713 P 25664128256 64812727311EX?0??1??2??3??4??1．（或EX?4??1）
25664128642564所以X的数学期望为1．
24223434【思路点拨】求离散随机变量分布列与期望时，可先确定随机变量的所有可能取值，再计算其对应的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可.
【数学理卷·2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】18、（本小题满分12分） 某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多
少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求
（以直方图中的频率作为概率） X的分布列和数学期望．
【知识点】频率分布直方图 随机变量的分布列与期望I2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）x=0.0125；（Ⅱ）144名；（Ⅲ）E(X)=1 解析：（Ⅰ）由直方图可得：20?x?0.025?20?0.0065?20?0.003?2?20?1． 所以 x=0.0125．
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003?2?20?0.12， 因为1200?0.12?144，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿．
（Ⅲ）X的可能取值为0,1,2,3,4. 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为
1，481?1??3?27?3?, P(X?1)?C1, P(X?0)????4??????4??4?64?4?256127?1??3??1??3?3?1?,P(X?3)?C3,． P(X?4)??P(X?2)?C??????4???????4??4?128?4??4?64?4?256所以X的分布列为： 0 1 2 3 4 X 81272713 P 25664128256 64812727311EX?0??1??2??3??4??1．（或EX?4??1）
25664128642564所以X的数学期望为1．
24223434【思路点拨】求离散随机变量分布列与期望时，可先确定随机变量的所有可能取值，再计算其对应的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可.
【数学理卷·2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】18. （本小题满分12分）
云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16).现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，该2人 中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为?，求?的数学期望． 参考数据：
若?~N(?,?)．则P(?????????)=0.6826，P(??2??????2?)=0.9544, P(??3??????3?)=0.9974.
【知识点】频率分布直方图I2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1 解析：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为
2160?0.1?165?0.2?170?0.3?175?0.2?180?0.1?185?0.1?171高于全市
的平均值170.5（4分）
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. ……………（6分）
（Ⅲ）?P(170.5?3?4???170.5?3?4)?0.997 4，
1?0.9974?P(??182.5)??0.0013，0.0013×100 000=130.
2所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量?可取0,1,2，于是
11C52102C5C5255C52102P(??0)?2??,P(??1)?2??,P(??2)?2??
C10459C10459C10459252?E??0??1??2??1. ………………………………（12分）
999【思路点拨】（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；
（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数．
（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，这50人中1802.5cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．
【数学文卷·2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17．（本小题满分12分）
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数
据如下表：
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？并说明原因．
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至
50岁的概率． 【知识点】I2 I1 K1
【答案】（1）节能意识强弱与年龄有关；（2）280；(3)
2. 5【解析】解析：（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，
369与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关 5446（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有
36， 4536?350?280(人) 459?1（人）， 45（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的5?年龄大于50岁的5-1=4人，
记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．从
这
5
人
中
任
取
2
人
，
共有10种不同取法：
（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3）,（B2，B4），（B3，B4），
设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，
（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 则A中的基本事件有4种：
故所求概率为P?A?＝42＝ 105【思路点拨】（1）利用独立性检验的基本思想，只要在每个年龄段计算它们节能意识强的概率，若差距较大说明与年龄有关，也可利用ad?bc的值的大小来直观判断；（2）先利用统计数据计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再由总体乘以概率即可得总体中年龄大于50岁的有多少人；（3）先确定抽样比，即每层中应抽取
1，故再抽到的5人中，一人年龄小于50，4人年龄大于50，从中取两个，求恰有91人年龄在20至50岁的概率为古典概型，利用古典概型的概率计算公式，分别利用列举法计数即可得所求概率.
【数学文卷·2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】18．．(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60?且边长为a的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD,G为AD的中点. （1）求证：BG?PD；
（2）求点G到平面PAB的距离。
【知识点】垂直关系点到面的距离G5 G11