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I单元 统计
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I1 随机抽样
【数学（文）卷·2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】11.已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：
年级 小学 初中 高中 人数 3500 4500 2000 近视率 10% 30% 50% 为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为___________；（Ⅱ）抽取的高中生中，近视人数为___________． 【知识点】分层抽样I1 【答案】【解析】200；20解析：由题意可得总人数为10000，因为抽取2%的学生进行调查，所以样本容量为10000?2%?200，则抽取的高中生有200?2000?40，其中近视眼的人数为40?50%?20：.故答
10000案为200；20
【思路点拨】由题意可得总人数为10000，所以抽取样本容量为10000?2%?200，按分层抽样的比列可得抽取的高中生为40，则近视人数为40?50%?20.
【数学理卷·2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17．（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样
方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核． （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望． 【知识点】I1 K1 K6
【答案】（1）甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；（2）E????8. 5【解析】解析：（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理．若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人． （2）ξ的可能取值为0，1，2，3．
Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2． B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人． Ai与B独立，i?012 ，，．12C3C46P（??0）?2.1?
C10C57521121C4C6C3C4C228P（??1）?2.1?2.1?
C10C5C10C5751C52C210P（??3）?2.1?，
C10C575P（??2）?1?P（??0）-P（??1）-P（??3）=所以分布列为：
31 75
（??0）?1?P（??1）?2?P（??2）?3?P（??3）?故期望E??0?P8. 5【思路点拨】（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；因为采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．且甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及数学期望．首先记事件Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值为0，1，2，3．然后对每一个取值求概率．最后根据期望公式即可得到答案．
【数学理卷·2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17．（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样
方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核． （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望． 【知识点】I1 K1 K6
【答案】（1）甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；（2）E????8. 5【解析】解析：（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理．若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人． （2）ξ的可能取值为0，1，2，3．
Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2． B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人． Ai与B独立，i?012 ，，．12C3C46P（??0）?2.1?
C10C57521121C4C6C3C4C228P（??1）?2.1?2.1?
C10C5C10C5751C52C210P（??3）?2.1?，
C10C575P（??2）?1?P（??0）-P（??1）-P（??3）=所以分布列为：
31 75
（??0）?1?P（??1）?2?P（??2）?3?P（??3）?故期望E??0?P8. 5【思路点拨】（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；因为采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．且甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及数学期望．首先记事件Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值为0，1，2，3．然后对每一个取值求概率．最后根据期望公式即可得到答案．
【数学文卷·2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17．（本小题满分12分）
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数
据如下表：
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？并说明原因．
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至
50岁的概率． 【知识点】I2 I1 K1
【答案】（1）节能意识强弱与年龄有关；（2）280；(3)
2. 5【解析】解析：（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，
369与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关 5446（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有
36， 4536?350?280(人) 459?1（人）， 45（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的5?年龄大于50岁的5-1=4人，
记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．从
这
5
人
中
任
取
2
人
，
共有10种不同取法：
（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3）,（B2，B4），（B3，B4），
设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，
（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 则A中的基本事件有4种：
故所求概率为P?A?＝42＝ 105【思路点拨】（1）利用独立性检验的基本思想，只要在每个年龄段计算它们节能意识强的概率，若差距较大说明与年龄有关，也可利用ad?bc的值的大小来直观判断；（2）先利用统计数据计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再由总体乘以概率即可得总体中年龄大于50岁的有多少人；（3）先确定抽样比，即每层中应抽取
1，故再抽到的5人中，一人年龄小于50，4人年龄大于50，从中取两个，求恰有91人年龄在20至50岁的概率为古典概型，利用古典概型的概率计算公式，分别利用列举法计数即可得所求概率.
I2 用样本估计总体
【数学理卷·2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】18、（本小题满分12分） 某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，
[80,100]．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多
少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求
（以直方图中的频率作为概率） X的分布列和数学期望．