发布时间 : 星期五 文章2018-2019学年浙江省宁波市九校高二第一学期期末联考数学试题（解析版）更新完毕开始阅读
2018-2019学年浙江省宁波市九校高二第一学期期末联考数
学试题
一、单选题
1．椭圆的短轴长为（ ）
A．8 B．10 C．5 D．4 【答案】A
【解析】利用椭圆的方程，直接求解即可． 【详解】
解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，
所以椭圆故选：A． 【点睛】
的短轴长为8．
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查． 2．设复数满足
，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D
【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
解：由（1+i）2?z＝2+i，得2iz＝2+i，
∴，
∴复数z对应的点的坐标为（，﹣1），位于第四象限． 故选：D． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
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A．若B．若C．若
，，，
，，则，则
，则
D．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则【答案】A
【解析】在A中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，α⊥β；在D中，α与β相交或平行． 【详解】
解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确； 在B中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误； 在C中，若m⊥α，m∥β，则α⊥β，故C错误；
在D中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故D错误． 故选：A． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题． 4．有下列四个命题：
①“相似三角形周长相等”的否命题； ②“若③“若④“若
，则，则，则方程
”的逆命题；
”的否命题；
有实根”的逆否命题；
其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C
【解析】写出命题的逆命题可判断①；写出逆命题，可判断②；写出命题的否命题，可判断③；由判别式法可判断原命题的真假，进而判断④． 【详解】
解：①“相似三角形周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形相似”不正确，根据
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逆否命题同真同假，可得其否命题不正确；
②“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”正确；
③“若x＝1，则x2+x﹣2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”不正确； ④“若b≤0，则方程x2﹣2bx+b2+b＝0有实根”由△＝4b2﹣4（b2+b）＝﹣4b≥0，可得原命题正确，其逆否命题也正确． 故选：C． 【点睛】
本题考查简易逻辑的知识，主要是四种命题的真假和相互关系，考查推理能力，属于基础题． 5．已知，
则“
且
”是“抛物线
的焦点在轴非负半轴上”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】求出抛物线的标准方程，结合抛物线的焦点坐标，建立不等式关系进行判断即可． 【详解】
解：抛物线mx2+ny＝0的标准方程为x2
y＝4（）y，
对应的焦点坐标为（0，），
若焦点在y轴非负半轴上，则则m＜0且n＞0或n＜0且m＞0，
0，即mn＜0，
则“m＜0且n＞0”是“抛物线mx2+ny＝0的焦点在y轴非负半轴上”的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合抛物线的标准方程以及抛物线的焦点坐标建立不等式关系是解决本题的关键． 6．下列命题正确的是（ ） A．
是向量，不共线的充要条件
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B．在空间四边形中，
C．在棱长为1的正四面体中，
D．设，，三点不共线，为平面四点共面 【答案】B
外一点，若，则，，，
【解析】由向量共线和充分必要条件的定义可判断A；由向量的加减和数量积的定义可判断B；
由向量数量积的定义计算可判断C；由四点共面的条件可判断D． 【详解】 解：由||﹣||＜|A不正确；
在空间四边形ABCD中，（
）
?（
）
?
?
（
）?
?
?
?
|，向量，可能共线，比如共线向量，的模分别是2，3，故
0，故B正确
在棱长为1的正四面体ABCD中，1×1×cos120°，故C错误；
设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，
由1＝2≠1，可得P，A，B，C四点不共面，故 D错误．
故选：B． 【点睛】
本题考查向量共线和向量数量积的定义、以及四点共面的条件，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
7．若椭圆与双曲线有公共的焦点，，点
是两条曲线的交点，则
（ ）
，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，
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