发布时间 : 星期五 文章2019年安徽中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
{分值}5分
{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的除法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}12．（2019年安徽省12）命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_____________________．
{答案}如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0．
{解析}本题考查了互逆命题，命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题是“如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0．”． {分值}5分
{章节:[1-17-2]勾股定理的逆定理} {考点:互逆命题} {类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}13．（2019年安徽省13）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为
{答案}2．
{解析}本题考查了圆周角性质和解直角三角形的知识，连接CO并延长交☉O于点E，连接AE，则∠
E＝∠B＝45°，∵CE是☉O的直径，∴∠CAE＝90°，∵sin45°＝
AC，∴AC＝4CE?21?22，∵∠CAB＝30°，CD⊥AB于点D，∴CD＝AC?2． 22{分值}5
{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理}
{考点:直径所对的圆周角} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}14．（2019年安徽省14）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图像相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 {答案}a＞1或a＜－1．
{解析}本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，对于函数y＝x2－2ax的图象是抛物线，抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为（0，0）和（2a，0），由题意知a≠0，应分两种情况：（1）当a＞0时，若平移直线l，使得P，Q都在x轴的下方，如图1，此时当x＝0时，y＝0－a＋1＜0，解得a＞1，故a＞1；（2）当a＜0时，若平移直线l，使得P，Q都在x轴的下方，此时当x＝2a时，y＝2a－a＋1＜0，解得a＜－1，故a＜－1．综上可得a＞1或a＜－1．
{分值}5分
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:一次函数的图象}
{考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {难度:5-高难度}
{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共9小题，合计90分． 2{题目}15．（2019年安徽省15）解方程（x?1）=4
{解析}本题考查了一元二次方程的解法，根据平方根的意义求解即可．
{答案}解：x－1＝?4，x－1＝2或x－1＝－2，∴x1＝3，x2＝－1． {分值}8分
{章节:[1-21-2-1] 配方法} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:直接开平方法}
{题目}16．（2019年安徽省16）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD． （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
{解析}本题考查了利用网格的平移作图，（1）先画出点A，B平移后的对应点，然后连接即可；（2）根据菱形的判定方法，将线段CD先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可（本题答案不唯一）． {答案}解：
{分值}8分
{章节:[1-18-2-2]菱形} {难度:2-简单} {类别:网格作图} {考点:平移作图} {考点:菱形的判定}
{题目}17．（2019年安徽省17）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
{解析}本题考查了一元一次方程的实际应用，可设乙工程队每天掘进x米，根据题意列方程求得甲、乙工程队每天掘进的隧道长度，最后根据工程问题的数量关系求解．
{答案}解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x＋2）米，根据题意得3（x＋2）＋x＝26，解得x＝5，所以x＋2＝7米． 所以（146－26）÷（5＋7）＝10（天）
答： 完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作10天． {分值}8
{章节:[1-3-2-2]解一元一次方程（二）去括号与去分母} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:一元一次方程的应用（工程问题）}
{题目}18．（2019年安徽省T18）观察以下等式:
211=?， 111211第2个等式:??，
326211第3个等式:=?，
5315211第4个等式:=?，
7428211第5个等式:=?，
9545第1个等式:
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
{解析}本题考查了数与式的规律探究，（1）观察给出的等式发现，等式左边是分数，分子都是2，分母依次是1，3，5，……，的连续奇数，等式右边是两个分数的和，每个分数的分子都是1，第1个分数的分母与等式的序号相同，第2个分数的分母是第1个分母与等式左边分数的分母的积，据此写出第6个等式；（2）根据（1）的规律写出第n个等式，并根据分式的运算法则进行证明．
211； ??11666211??（2）． 2n?1nn(2n?1)11112n?1?12??证明：因为等式右边＝ ?＝?＝等式左边，所以猜
nn(2n?1)nn(2n?1)n(2n?1)2n?1{答案}解：（1）
想成立． {分值}8分
{章节:[1-15-1]分式} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:两个分式的加减} {考点:规律－数字变化类}
{题目}19．（2019年安徽省19）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41．3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：sin41．3°≈0．66，cos41．3°≈0．75，tan41．3°≈0．88）
{解析}本题以传统文化为背景考查了垂径定理和解直角三角形的知识，连接CO并延长交AB于D，先根据垂径定理求得AD，再在Rt△AOD中求得OD，OA即可． {答案}解：连接CO并延长交AB于D， ∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝∴OA≈
1ADAB＝3，∵cos41．3°＝，2OA3OD＝4，∵tan41．3°＝，∴OD＝3?0.88?2.64，∴CD＝OC＋OD≈4＋2．64＝0.75AD6．64（米）．
即点C到弦AB所在直线的距离约为6．64米．