发布时间 : 星期一 文章中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题及答案更新完毕开始阅读
【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）18. 【解析】
试题分析：（1）因为AC=DC，∠ACB=∠DCF=90°，BC=FC，所以△ABC≌△DFC，从而△ABC与△DFC的面积相等；
（2）延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P；过点D作DQ⊥FC于点Q．得到四边形ACDE，BCFG均为正方形，AC=CD，BC=CF，∠ACP=∠DCQ．所以△APC≌△DQC． 于是AP=DQ．又因为S△ABC=
11BC?AP，S△DFC=FC?DQ，所以S△ABC=S△DFC； 22（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，当△ABC是直角三角形，即∠C是90度时，阴影部分的面积和最大．所以S阴影部分面积和=3S△ABC=3×（1）证明：在△ABC与△DFC中，
1×3×4=18． 2AC＝DC∵{?ACB＝?DCF， BC＝FC∴△ABC≌△DFC．
∴△ABC与△DFC的面积相等； （2）解：成立．理由如下：
如图，延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P；过点D作DQ⊥FC于点Q． ∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°， ∴∠ACP=∠DCQ．
?APC＝?DQC∴{?ACP＝?DCQ，
AC＝CD△APC≌△DQC（AAS）， ∴AP=DQ．
11BC?AP，S△DFC=FC?DQ， 22∴S△ABC=S△DFC；
又∵S△ABC=
（3）解：根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，
∴当△ABC是直角三角形，即∠C是90度时，阴影部分的面积和最大． ∴S阴影部分面积和=3S△ABC=3×考点：四边形综合题
1×3×4=18． 2
11．如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m?1，将它沿EF折叠(点E. F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设
AM?n，其中0 (1)如图2，当n=1(即M点与D点重合)，求证：四边形BEDF为菱形； (2)如图3，当n?1(M为AD的中点)，m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP； 2BE?CF的值是否发生变化?说明理 AM(3)如图1，当m=2(即AB=2AD)，n的值发生变化时，由. 【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；(3)值不变，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）由条件可知，当n=1（即M点与D点重合），m=2时，AB=2AD，设AD=a，则AB=2a，由矩形的性质可以得出△ADE≌△NDF，就可以得出AE=NF，DE=DF，在Rt△AED中，由勾股定理就可以表示出AE的值，再求出BE的值就可以得出结论. （2）延长PM交EA延长线于G，由条件可以得出△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG由全等三角形的性质就可以得出结论. （3）如图1，连接BM交EF于点Q，过点F作FK⊥AB于点K，交BM于点O，通过证明△ABM∽△KFE，就可以得出就可以得出 EKKFBE?BKBC??，即，由AB=2AD=2BC，BK=CFAMABAMAB1BE?CF的值是为定值． AM2（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°． ∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD． ∵∠ADE+∠EDF=90°，∠EDF+∠NDF=90°，∴∠ADE=∠NDF． 在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF， ∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF． ∵FN=FC，∴AE=FC． ∵AB=CD，∴AB-AE=\∴BE=\∴BE=DE． 2Rt△AED中，由勾股定理，得AE2?DE2?AD2，即AE2?（2AD?AE）?AD2， 3AD. 435∴BE=2AD-AD=. 44∴AE= 5ADBE45??. ∴ AE3AD34（2）如图3，延长PM交EA延长线于G，∴∠GAM=90°． ∵M为AD的中点，∴AM=DM． ∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD. ∴∠GAM=∠PDM． 在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP， ∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP. 在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME， ∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP. ∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP. （3） BE?CF1?，值不变，理由如下： AM2如图1，连接BM交EF于点Q，过点F作FK⊥AB于点K，交BM于点O， ∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90°. ∵四边形FKBC是矩形，∴KF=BC，FC=KB. ∵∠FKB=90°，∴∠KBO+∠KOB=90°. ∵∠QOF+∠QFO=90°，∠QOF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ. ∵∠A=∠EKF=90°，∴△ABM∽△KFE. ∴ EKKFBE?BKBC??. 即AMABAMABBE?CF1?. AM2∵AB=2AD=2BC，BK=CF，∴∴ BE?CF的值不变． AM 考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质． 12．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2． （1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积； （2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用a表示）； （3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由． 【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能 【解析】 解：（1）过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中， ∠HEF＝90°，EH＝EF， ∴∠AEH＋∠BEF＝90°． ∵∠AEH＋∠AHE＝90°， ∴∠AHE＝∠BEF． 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△AHE≌△BEF． 同理可证△MFG≌△BEF． ∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．