发布时间 : 星期五 文章新人教A版高中数学[必修2] 2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业练习含答案解析更新完毕开始阅读
同理OF⊥l，OE∩OF＝O， 所以l⊥γ．]
3．A [若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾．] 4．C 5．B 6．A
[如图：
由已知得AA′⊥面β， π
∠ABA′＝6，
π
BB′⊥面α，∠BAB′＝4，
32
设AB＝a，则BA′＝2a，BB′＝2a， 1AB2
在Rt△BA′B′中，A′B′＝2a，∴＝1．]
A′B′7．①③④
解析 由性质定理知②错误． 8．7 cm
解析 P到O的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm为长、宽、高的长方体的对角线的长． 9．直线AB上
解析 由AC⊥BC1，AC⊥AB， 得AC⊥面ABC1，又AC?面ABC， ∴面ABC1⊥面ABC．
∴C1在面ABC上的射影H必在交线AB上． 10．证明
在平面PAB内，作AD⊥PB于D． ∵平面PAB⊥平面PBC， 且平面PAB∩平面PBC＝PB． ∴AD⊥平面PBC．
又BC?平面PBC， ∴AD⊥BC．
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB． 又AB?平面PAB，∴BC⊥AB． 11．证明
(1)连接PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点， ∴PG⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD， ∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD． 又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD． (2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD． 所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB． 12．证明 设AC∩BD＝O， 连接EO，
则EO∥PC．∵PC＝CD＝a，
PD＝2a，∴PC2＋CD2＝PD2， ∴PC⊥CD．
∵平面PCD⊥平面ABCD，CD为交线， ∴PC⊥平面ABCD， ∴EO⊥平面ABCD． 又EO?平面EDB， ∴平面EDB⊥平面ABCD．
13．(1)证明 在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝45， ∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．
又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD， BD?面ABCD，
∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD． (2)解
过P作PO⊥AD， ∵面PAD⊥面ABCD， ∴PO⊥面ABCD，
即PO为四棱锥P—ABCD的高． 又△PAD是边长为4的等边三角形， ∴PO＝23．
在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC， ∴四边形ABCD为梯形．
4×885
在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝5，
45此即为梯形的高．
25＋4585
∴S四边形ABCD＝×5＝24． 21
∴VP—ABCD＝3×24×23＝163．