发布时间 : 星期三 文章二次函数 综合提高复习题更新完毕开始阅读
三、解答题
1、已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1） 求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.
2、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。
3、已知二次函数的图象经过点A（-3,0），B（0,3），C（2, －5），且与x轴另交于D点。 （1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在， 请求出△PAD的面积；如果不在，试说明理由． y 3
4、已知二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
5、已知二次函数y??－1 O x
12、B（0，－6）两点。 x?bx?c的图象经过A（2，0）
2（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
6、已知抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 5
2
7、已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)． (1)求证：c＝―2b―4；
3
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．
4
8、已知抛物线y?ax?(?3a)x?4与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
9、已知直线y??2x?b?b?0?与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y?x??b?10?x?c.
2243（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y??2x?b上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，确定直线y??2x?b的解析式.
10、如图，已知抛物线y??直线y??323)的x?bx?c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为?1，过点C(0，43x?3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH?OB于点H．若PB?5t，且4t（1）确定b，c的值： 0?t?1．
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）： （3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？ 若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
（4）在第一象限的抛物线上是否存在一动点M，使四边形ABMC面积 最大，若存在 求出点M的坐标，若不存在请说明理由。
y C P A O Q H B x 6
11、如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C
2 点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平 行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使
A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四 边 形？ 如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不 存在，请说明理由．
12、如图，对称轴为直线x?A 7的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4）． 2 （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA为对角线的平行四边形．求 平行四边形OEAF的面积S与x之 间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由
yB(0,x?7 2F O E A(6,xC
B
O Q
13.如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子． 动点P，Q同 P
时从点A出发，点P沿A?B?C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，
P
D
C
A
点Q沿A?D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可
B
2 伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm．
（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式； （2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到 运
A
O Q D
3
y
2 1 O
动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．
1 2 x
7
14、如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 图11
15、一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
16、我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为
20.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1(单位：万元/m)与月份x(6?x?11,x为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y2(单位：m2)，其中y2??2000x?26000(6?x?11,x为整数)．
(1)求y1与月份x的函数关系式；
(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为(1500?600a)万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？
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