发布时间 : 星期一 文章创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习小题综合限时练（二）更新完毕开始阅读
2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（二）
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x－x)＞1}，则A∩B＝( ) A.(2，3) C.(－3，－2)
2
2
2
B.(2，3] D.[－3，－2)
解析 ∵x－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].
又∵log2(x－x)＞1，∴x－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].故选B. 答案 B
2.若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为( ) 4A. 5C.4
4B.－
5D.－4
2
2
55（3＋4i）344
解析 依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.
3－4i（3－4i）（3＋4i）555答案 A
3.在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x－3x＋2＝0的两根，则a6的值是( ) A.±2 C.2
B.－2 D.±2
2
解析 由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1. 当a4＝1，a8＝2时，设公比为q， 则a8＝a4q＝2，∴q＝2， ∴a6＝a4q＝2；
同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝2. 答案 C
π??4.将函数f(x)＝4sin 2x的图象向右平移φ?0＜φ＜?个单位长度后得到函数g(x)的图
2??π
象，若对于满足|f(x1)－g(x2)|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )
6
1
24
2
A.C.
π 6π 3
B.D.
π 45π 12
解析 由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，若x1，x2满足|f(x1)－g(x2)|＝8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，
g(x2)＝4，则x1＝
3π?π?＋k1π(k1∈Z)，x2＝?＋φ?＋k2π(k2∈Z)，|x1－x2|＝4?4?
?π－φ＋（k1－k2）π?(k，k∈Z)，又|x－x|＝π，0＜φ＜π，所以π－φ＝π，
?2?1212min
6226??
π
得φ＝，故选C.
3答案 C
5.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是( )
解析 注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D. 答案 D
4122
6.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x＋y－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是
bc( ) A.9 C.4
B.8 D.2
41?41?4cb解析 依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝?＋?(b＋c)＝5＋＋bc?bc?
bc 2
≥5＋2b＋c＝1（bc＞0），??4cb241
×＝9，当且仅当?4cb即b＝2c＝时取等号，因此＋的bc3bc?＝，?bc最小值是9.故选A. 答案 A
7.已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，
PB＝AB＝2，则球O的表面积为( )
A.7π C.9π
B.8π D.10π
解析 依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)＝1＋2＋2＝9，4πR＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C. 答案 C
8.设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
2
2
2
2
2
?1?A.?0，?
?e?
C.?
B.?
?ln 2，e?
?
?2?
?ln 2，1?
?e??2
1
?ln 2?
D.?0，?2??
1
解析 原问题等价于方程|ln x|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝ln x?
h′(x)＝，由h(x)在(x0，ln x0)处切线y－ln x0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)
xx0
1ln 2
过原点的切线斜率为，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取
e2ln 21??，?. 值范围是?e??2答案 C
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)
9.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是________.(用数字作答)
解析 设4个公司分别为A、B、C、D，当甲、乙都在A公司时，则选择另一公司不同的选法为A3A2；当甲、乙都在B公司时，则选择另一公司不同的选法为A3A2；当甲、乙都在C公司时，则选择另一公司不同的选法为A3A2；当甲、乙都在D公司时，则选择另一公司不
3
11
11
11
同的选法为A3A2.∴总数为4A3A2＝24种. 答案 24
10.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N，则a1＝________，S5＝________.
??a2＝2a1＋1，
解析 由?解得a1＝1，a2＝3，
?a2＋a1＝4，?
*
1111
当n≥2时，由已知可得：
an＋1＝2Sn＋1，① an＝2Sn－1＋1，②
①－②得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an，又a2＝3a1， ∴{an}是以a1＝1为首项，公比q＝3的等比数列. 1×（1－3）
∴S5＝＝121.
1－3答案 1 121
π?π?1??11.已知cos?θ＋?＝－，θ为锐角，则sin 2θ＝________，sin?2θ＋?＝________. 4?3?3??π?1212?解析 由cos?θ＋?＝－可得(cos θ－sin θ)＝－，则cos θ－sin θ＝－，4?3233?27?ππ?两边平方可得1－sin 2θ＝，sin 2θ＝.又θ是锐角，cos θ 99?42?2θ∈?＋ 5 ?π，π?，所以cos 2θ＝－1－sin22θ＝－42，所以sin?2θ＋π?＝1sin 2θ ??3?9?2???2 37－46 cos 2θ＝. 218 77－46答案 918 12.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝22，则正三棱锥S－ABC的体积为________，其外接球的表面积为________. 解析 由“正三棱锥的对棱互相垂直”可得SB⊥AC，又SB⊥AM，AM和AC是平面SAC上的两条相交直线，所以SB⊥平面SAC，则SB⊥SA，SB⊥SC.所以正三棱锥S－ABC的三个侧面都是等腰直角三角形.又AB＝22，所以SA＝SB＝SC＝2，故正三棱锥S－ABC是棱长为214 的正方体的一个角，其体积为SA·SB·SC＝，其外接球的直径2R＝23，外接球的表面 63积为4πR＝12π. 4 2 4 答案 12π 3 112 13.若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足 abca＋c＝2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的， 则称集合P为“好集”，若集合M＝{x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M，则“好集”P中的元素最大值为________；“好集”P的个数为________. 112??＋＝，解析 由集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，可得?abc则a＝－2b， ??a＋c＝2b， c＝4b，故满足条件的“好集”P为形如{－2b，b，4b}(b≠0，b∈Z)的形式，则－2 014≤4b≤2 014，解得－503≤b≤503(b≠0，b∈Z)，当b＝503时，“好集”P中的最大元素4b＝2 012，且符合条件的b可取1 006个，故“好集”P的个数为1 006. 答案 2 012 1 006 14.在△ABC中，若AB＝43，AC＝4，B＝30°，则△ABC的面积是________. 解析 由余弦定理AC＝BA＋BC－2·BA·BC·cos B得4＝(43)＋BC－2×43×BC×cos 30°，解得BC＝4或BC＝8. 111 当BC＝4时，△ABC的面积为×AB×BC×sin B＝×43×4×＝43；当BC＝8时，△ 222 2 2 2 2 2 2 ABC的面积为×AB×BC×sin B＝×43×8×＝83. 答案 43或83 15.已知F1、F2分别为椭圆＋y＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交4→→ 于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1·PF2的值为________. 解析 易知点P、Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大.由于F1(－3，→→→→ 0)，F2(3，0)，不妨设P(0，1)，∴PF1＝(－3，－1)，PF2＝(3，－1)，∴PF1·PF2＝－2. 答案 －2 121212 x2 2 5