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计量经济学习题集
1、根据100对（X1,Y）的观察值计算出
?x21?12， ?x1y??9， ?y2?30。
（1） 求出一元模型Y??0??1X1??中的?1的OLS估计量及其相应的标准差的估计
量。
（2） 后来发现Y还受X2的影响，于是将一元模型改为二元模型
Y??0??1X1??2X2?v。
收集X2的相应的观察值并计算出
?x22?6， ?x2y?8， ?x1x2?2。求二元模型
中的?1,?2 的OLS估计值及其相应的标准差估计量。
?与二元模型中的??1是否相等?为什么？ （3） 一元模型中的?12、根据1899-1992年美国制造业的有关数据，建立以下的回归模型：
logY?2.81?0.53logI?0.91logL?0.047t （a）
（1.38）（0.34） （0.14） （0.021） R2=0.97， F=189.8
其中，Y是实际的产出，I是实际资本投入，L是实际劳动投入，t是时间趋势，括号中的数字是对应系数的标准误。利用同样的样本数据又得到以下模型：
?YIlog()?0.11?0.11log()?0.006t (b)
LL (0.03)(0.15) (0.006) R2=0.65， F=19.5
括号中的数字是对应系数的标准误。
（1） 在模型（a）中是否存在多重共线，为什么？ （2） 在模型（a）中时间变量趋势t的作用如何？
（3） 如果原来的模型（a）存在多重共线，那么模型（b）的多重共线减弱了吗？为什么？ 如果模型（b）是对模型（a）的一个约束形式，那么约束条件是什么？你将怎样去检验约束条件是否正确？并简述你的验证过程。
（4） 两个模型的拟合优度系数能比较吗？为什么？ 3、考虑方程（括号内为估计标准误差，n=19）
?Wt?8.562?0.364Pt?0.004Pt?1?2.560Ut
（0.080）（0.072）（0.658） R2=0.873
?
其中：W——t年的雇员的工资和薪水 P——t年的物价水平 U——t年的失业率
（1）给定5%的显著性水平，对雇员收入估计的斜率系数进行假设检验；（ 注：
t0.025(15)=2.131 ）
（2） 讨论Pt-1在理论上的正确性，对本模型进行讨论；是否应从方程中剔除Pt-1？为什么？
4、为研究劳动力在制造业中所占比率的变化趋势，根据美国1949-1964年的年度数据，得到以下两种回归方程： 方程A：Yt?0.4529?0.0041t
（-3.9608） R=0.5484 DW=0.8252 方程B：Yt?0.4786?0.00127t?0.0005t
（-3.9608）（2.7777）R=0.6692 DW=1.82 其中，Y代表劳动力比率，t代表时间。请回答：
（1） 根据DW的值判断两回归方程是否存在自相关？（注：dL=1.10,dU=1.37） （2） 从（1）的结果，解释自相关产生的原因。
（3） 如何区分“纯粹”的自相关和模型形式误设产生的自相关？
5、证明：MA（2）过程Xt??t??1?t?1??2?t?2（?t是期望为0、方差为?的白噪声过程）
222??2?1k?0???????1的ACF为?k??k21k? 1?k?2。 21????12?k?2?0?26、模型Y??X??中随机干扰项存在序列自相关， ?～N（0，??）。证明：在GLS
-1?=（X??-1X）下的? 估计量?X??-1Y
7、已知线性回归模型Y??X??式中?服从N(0,?2I)，n=13且k=3（ n为样本容
量，k为参数的个数），由二次型(Y?X?)?(Y?X?)的最小化得到如下线性方程组：
??????1?2?2??3?3?????2?1?5?2??3?9 ??????1??2?6?3??8?要求：
（1） 把问题写成矩阵向量的形式，用求你矩阵的方法求解之；
?（2） 如果Y?Y=53，求?； （3） 求出Var（?）。
8、某人试图建立我国有色金属行业生产方程，选择变量及关系式：
?2产值=?0+?1?固定资产原值+?2?职工人数+?3?电力消耗量+?，
选择1978-1996年的数据为样本观测值，采用OLS方法估计参数，样本观测值的计量单位为：产值采用不变价计算的价值量，固定资产原值采用形成当年价计算的价值量，其他采用实物量单位。指出该计量经济学问题中可能存在的错误，并简单说明理由。 9、固定资产存量模型Kt??0??1Kt?1??2It??3It?1??t中，经检验，Kt～I(2),It～I(1)，试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。 10、
对于k个解析变量的多元线性回归模型 Y??X??，其随即干扰项?i的方差??22的无偏估计量：??e?e，其中e为相应的样本回归模型的残差。
n?k?1211、设Xt??cos?t??sin?t，0?t?1，其中?,?是相互独立的正态分布N(0,?)随
机变量，?是实数。证明：?Xt,0?t?1?是平稳过程。 12、 13、
对于多元线性回归模型 Y??X??，用OLS估计的?具有最小方差性。 从某公司分布在11个地区的销售量Y和销售价格X观测值得出一下结果：
2?X=519.8，Y=217.82，?Xi2=3134543，?XiYi=1296836，?Yi=539512.
试估计截距?0和斜率系数?1。
14、 下表给出了Y关于X1、X2的线性约束回归结果： 平方和SS 65965 自由度d.f. 平方和的均值MSS ------ 样本容量n 可决系数2R 可调整的可决系数R 2方差来源 来自回归ESS 来自残差RSS 来自总离差TSS 66042 14 ------ ------ （1） 补充上表（平方和的均值MSS不填）
（2） 检验假设：X1和X2对Y无影响。应采取何种假设检验？为什么？ （3） 根据以上信息，你能否确定X1和X2各自对Y的影响？