发布时间 : 星期日 文章【解析】河北省衡水中学2020届高三上学期四调考试数学(理)试题更新完毕开始阅读
的面积为6，则较大部分的体积为( )
A. 22 【答案】B 【分析】
B. 23 C. 26 D. 27
延长AD与CC1的交点为P，连接PE与C1B1的交点为N，延长PE交B1B为M，与面ABC交于点Q，得到截面为DNMA，由题意得A1D＝2DC1，由此能求出较大部分的体积． 【详解】如图，延长AD与CC1的交点为P，连接PE与C1B1的交点为N， 延长PE交B1B为M，与面ABC交于点Q， 得到截面为DNMA，
QA1C1?3DC1，B1C?4B1E，?M，N分别为C1B1，B1B的中点，
下部分体积
11?111h?V下?VP?AQC?VP?DNC1?VM?ABQ??SAQC??h?h???SVABQ?h??SVDNC1??2332?3232?． 故选B．
【点睛】本题考查几何体中两部分体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间不规则几何体体积的求解方法的培养． 12.设D??x?a?2?e?2a?x?2?a?2,其中e?2.71828，则D的最小值为( )
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A. 2 【答案】C
B. 3 C. 2?1
D. 3?1
分析：由(x?a)2?(ex?2a)表示两点C(x,e)与点A(a,2a)的距离，而点A在抛物线y?4x上，抛物线的焦点F(1,0)，准线为x??1，则D表示A与C的距离和A与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得D表示A与C的距离和加上1，画出图象，当
2xF,A,C三点共线时，可求得最小值.
详解：由题意a?0，D?(x?a)2?(ex?2a)?a?2，
由(x?a)2?(ex?2a)表示两点C(x,e)与点A(a,2a)的距离， 而点A在抛物线y?4x上，抛物线的焦点F(1,0)，准线为x??1， 则D表示A与C的距离和A与准线的距离的和加上1， 由抛物线的定义可得D表示A与C的距离和加上1，
由图象可知F,A,C三点共线时，且QF为曲线y?e的垂线，此时D取得最小值， 即Q为切点，设(m,e)，
m2xxem?0m由?e??1，可得m?e2m?1，
m?1设g?m??m?e2m，则g?m?递增，且g(0)?1，可得切点Q(0,1)，
即有FQ=1?1=2，则D的最小值为2?1，故选C.
点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算
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能力，属于中档试题.
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知函数f?x???【答案】-4 【分析】
先求f??，再求f?f???.
?log2x,x?0，则?x?4?2,x?0?f???1??f????______. ?8???1??8???1????8???log2x,x?0fx?【详解】因为函数???， ?x4?2,x?0?则f???log2?1??8?1??3 8?f???1??f????f??3???4.故答案为-4. ?8??【点睛】本题考查了分段函数求值，属于简单题型.
22xy14.已知F1，F2分别为椭圆C:??1的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M
259的坐标为(2,0)，若AM为?F1AF2的角平分线，则AF2?___________. 【答案】 【分析】
由题意可知：A在y轴左侧，10，即可求得|AF2|的值．
【详解】解：由题意可知：∠F1AM＝∠MAF2，设A在y轴左侧， ∴
5 2AF1AF2?F1MMF2?3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|＝2a＝
AF1AF2?F1MMF2?3，
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由|AF1|+|AF2|＝2a＝10， A在y轴右侧时，|AF2|?故答案为：
105?， 425． 2
【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查．
15.如图（1），在等腰直角?ABC中，斜边AB?4，D为AB的中点，将?ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C?A?BD，若三棱锥C?A?BD的外接球的半径为5，则?A?DB?_________.
图（1） 图（2）
【答案】 【分析】
2? 3根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是5，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．
【详解】解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图． 根据题意，CD⊥平面A'BD，
取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，
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