发布时间 : 星期二 文章2018新北师大版数学八年级期末专题练习附详细答案更新完毕开始阅读
39．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．
【解答】证明：如图，连接BE，DF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE=BF．
40．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE，
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∵E为BC中点， ∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=CF；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF， ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF．
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