发布时间 : 星期六 文章2018新北师大版数学八年级期末专题练习附详细答案更新完毕开始阅读
【解答】解：（1）原式=4（m2﹣4n2）， =4（m﹣2n）（m+2n）；
（2）原式=（x2+2x+1）2， =[（x+1）2]2， =（x+1）4．
26．把下列各式分解因式： ①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）； ②2t2﹣50； ③（x2+y2）2﹣4x2y2．
【解答】解：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（4m﹣n）； ②2t2﹣50=2（t2﹣25）=2（t+5）（t﹣5）；
③（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．
27．因式分解：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x） （2）3ax2﹣12ay2
（3）（x+y）2+4（x+y+1）
【解答】解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）； （2）原式=3a（x2﹣4y2）=3a（x+2y）（x﹣2y）； （3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．
28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
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【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD=∵AM平分∠EAC， ∴∠EAM=∠MAC=∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=∵AD⊥BC ∴∠ADC=90°
∴∠MAD+∠ADC=180° ∴AM∥BC．
（2）△ADN是等腰直角三角形， 理由是：∵AM∥AD， ∴∠AND=∠NDC， ∵DN平分∠ADC， ∴∠ADN=∠NDC=∠AND． ∴AD=AN，
∴△ADN是等腰直角三角形．
29．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．
．
=
．
．
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【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF，
∵S△ABC=28，AB=6，BC=8， ∴×6×DE+×8×DF=28， ∴7DE=28． ∴DE=4．
30．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD； 在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD；
（2）连接AF． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，
由（1）可知∠ABE=∠ACD， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC， ∵AB=AC，
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∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC．
31．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：
解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≥1，
将解集表示在同一数轴上如下：
则不等式组的解集为x≥1．
32．一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元． （1）求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？
（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？ 【解答】解：（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元， 根据题意得：解得：
，
．
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