发布时间 : 星期六 文章2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题七 1 第1讲 专题强化训练 Word版含解析更新完毕开始阅读
(2)若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围． π
θ＋?＝3得ρsin θ＋ρcos θ＝3， 解：(1)由2ρsin??4?把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入得直线l的直角坐标方程为x＋y－3＝0，
??x＝cos α
当t＝1时，曲线C的参数方程为?(α为参数)，
??y＝sin α
消去参数得曲线C的普通方程为x2＋y2＝1，
|0＋0－3|32
所以曲线C为圆，且圆心为O，则点O到直线l的距离d＝＝，
2232所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为1＋. 2(2)因为曲线C上的所有点均在直线l的下方， 所以对任意的α∈R，tcos α＋sin α－3<0恒成立， 1
其中tan φ＝?恒成立， 即t2＋1cos(α－φ)<3?t??所以t2＋1<3， 又t>0，所以0 所以实数t的取值范围为(0，22)． ?x＝tcos α? 7．(2018·福州模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C：?(α为参数，t>0)．在以O ?y＝sin α? π θ－?＝2. 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρcos??4?(1)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围； (2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为 6 ＋2，求t的值． 2 π θ－?＝2，即ρcos θ＋ρsin θ＝2， 解：(1)因为直线l的极坐标方程为ρcos??4?所以直线l的直角坐标方程为x＋y＝2. ??x＝tcos α 因为曲线C的参数方程为?(α为参数，t>0)， ?y＝sin α? x22 所以曲线C的普通方程为2＋y＝1(t>0)， t x＋y＝2，?? 由?x22消去x得，(1＋t2)y2－4y＋4－t2＝0， ??t2＋y＝1，所以Δ＝16－4(1＋t2)(4－t2)<0， 又t>0，所以0 (2)由(1)知直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0， |tcos α＋sin α－2| 故曲线C上的点(tcos α，sin α)到l的距离d＝， 2t2＋1＋2 故d的最大值为， 2t2＋1＋26 由题设得＝＋2. 22解得t＝±2. 又t>0，所以t＝2. ?x＝2cos α? 8．(2018·潍坊模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(α ?y＝2＋2sin α? 为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sin θ(ρ≥0，0≤θ<π)． (1)写出曲线C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标； ππ|OA| ≤β≤?与曲线C1，C2分别交于点A，B(A，B异于原点)，求(2)射线θ＝β?的取值3??6|OB|范围． 解：(1)由题意可得曲线C1的普通方程为x2＋(y－2)2＝4， 把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ， ??ρ＝4sin θ， 联立? ?ρcos2θ＝sin θ，? 得4sin θcos2θ＝sin θ，此时0≤θ<π， ①当sin θ＝0时，θ＝0，ρ＝0，得交点的极坐标为(0，0)； π11π 23，?，②当sin θ≠0时，cos2θ＝，当cos θ＝时，θ＝，ρ＝23，得交点的极坐标为?3? ?4232π12π 23，?， 当cos θ＝－时，θ＝，ρ＝23，得交点的极坐标为?3??23π2π 23，?，?23，?. 所以C1与C2交点的极坐标为(0，0)，?3??3??(2)将θ＝β代入C1的极坐标方程中，得ρ1＝4sin β， sin β 代入C2的极坐标方程中，得ρ2＝2， cosβ|OA|4sin βππ所以＝＝4cos2β，因为≤β≤， |OB|sin β63 cos2β |OA| 所以1≤4cos2β≤3，所以的取值范围为[1，3]． |OB|