发布时间 : 星期日 文章物理化学核心教程第二版第九章课后题答案更新完毕开始阅读
h2?h1?0.015 m
两种液体的液面在毛细管内上升的高度是相同的。这道题只是提供了一种解题思路，如果两者的表面张力与密度的关系不是如此，则在毛细管内液面上升的高度一般就不会相同。
11．一个用透气多孔耐火砖制成的盛钢液的容器，如果要在该容器中所盛钢液的高度为2 m，则在容器底部的毛细孔半径应控制为多少，才能使钢液不渗漏? 已知钢液的表面张力
??1.3 N?m?1，钢液的密度??7 000 kg?m?3，钢液与耐火材料之间的接触角为150°。
解：钢液与耐火材料之间的接触角大于90°，说明钢液不能润湿耐火砖，钢液在毛细孔内呈凸面。当在多孔砖的毛细孔内，钢液的附加压力大于钢液的静压力时，钢液就不会渗漏。设多孔砖的毛细孔半径为r，则钢液的凸面所产生的附加压力ps??2?cos?，钢液的静压力为r?gh，
?2?cos?>?gh r r<-2?cos?
?gh2?1.3 N?m?1?cos150o?? ?3?27 000kg?m?9.8m?s?2mr<1.64?10?5m
所以多孔砖的毛细孔半径应该小于1.64?10m，钢液才不会漏出。
12． 已知在300 K时纯水的饱和蒸气压ps?3.529 kPa，密度??997 kg?m张力??0.0718 N?m。在该温度下，
（1）将半径r1?5.0?10 m的洁净玻璃毛细管插入纯水中，管内液面上升的高度为
?4?1?3?5，表面
h?2.8 cm，试计算水与玻璃之间的接触角。
（2）若玻璃毛细管的半径为r2压。
解： （1）根据Laplace公式，附加压力为 ps??2.0 nm时，求水蒸气在该毛细管中发生凝聚的最低蒸气
2?cos????gh r
设????l?997 kg?m?3，所以
cos???lghr2?
997 kg?m?3?9.8m?s?2?2.8?10?2 m?5.0?10?4 m? ?12?0.0718 N?m?0.9526
解得接触角
??17.7°
'（2）凹面的曲率半径R为
r2.0?10?9m??2.1?10?9m R?cos?cos17.7°'根据Kelvin 公式，计算凹面上的饱和蒸气压 lnpr2?M?? 'psRT?Rpr2?0.0718 N?m?1?0.018kg?mol?1 ln ???1?1?3?9ps8.314J?K?mol?300K?997 kg?m?2.1?10m解得比压
pr?0.610 ps pr?0.610ps?0.610?3.529 kPa?2.153 kPa
水蒸气在该毛细管中发生凝聚的最低蒸气压为2.153 kPa，超过这个压力，水蒸气在该毛细管中就会发生凝聚。所以在吸附实验中为了防止发生毛细管凝聚现象，一般控制的比压
p/ps<0.3。
13． 假设稀油酸钠水溶液的表面张力???与浓度呈线性关系：????ba，其中?为纯水的表面张力，b为常数，a为溶质油酸钠的活度。已知298 K时，??0.07214 N?m，实验测定该溶液表面吸附油酸钠的吸附超额Γ*?1**2?4.33?10?6 mol?m?2，试计算该溶液的表面张力
?。
解： 根据Gibbs 吸附等温式
Γ2??aRTΓ2RT???????? ?? ????a??a?T??a?T根据已知的表面张力???与溶质油酸钠的活度之间的线性关系式，在等温下对关系式求偏微分，得
???? ????b ??a?T代入Gibbs 吸附等温式，得 Γ2??aRTabΓ2RT???? ?b????aRTa??T再代入表面张力?与浓度的线性关系式，得：
???*?ba??*?Γ2RT
?(0.07214?4.33?10 ?0.0614 N?m
14．在293 K 时，苯酚水溶液的质量摩尔浓度分别为0.05 mol?kg其对应的表面张力分别为0.0677 ?Nm和0.0601 N?m?1?1?1?6?8.314?298)N?m?1
?1和0.127 mol?kg时，
?1。请计算浓度区间分别在
010.05 m?ol?kg0.050.127 mol?kg?1的平均表面超额Γ2。已知水在该温度下的表面和
?1张力??0.0729 N?m，设苯酚水溶液的活度因子都等于1，活度与浓度的数值相同。
解：根据Gibbs 吸附等温式 Γ2??aRTa???????? ???aRT?a??T在 00.05 mol?kg?1的浓度区间内
??(0.0677?0.0729) N?m?1???0.104 N?m?1 ?a(0.05?0) Γ2(1)??(0?0.05)/2?(?0.104 N?m?1) ?1(8.314?298)J?mol?6?2 ?1.05?10mol?m 在0.050.127 mol?kg?1的浓度区间内
??(0.0601?0.0677) N?m?1???0.0987 N?m?1 ?a(0.127?0.05)Γ2(2)??(0.127?0.05)/2?(?0.0987 N?m?1) ?1(8.314?298)J?mol?6?2 ?3.526?10mol?m
从计算可知，表面超额随着浓度的增加而增加。
15．在298 K时，某表面活性剂B的稀水溶液，在浓度cB<0.050 mol?dm的范围内，其表面张力随浓度的增加而线性下降符合如下的方程式，
?3?/(N?m?1)?0.07214?0.350?cB/cB与浓度的关系式
?3?
（1）导出表面超额Γ（2）计算cB?0.010 mol?dm时的表面超额ΓB
解：（1）从表面张力随浓度的增加而线性下降的关系式，将表面张力对浓度求偏微分，得：
??????(cB/c??N?1m ???0.350 )?TB Γ??cB/c?????? RT??(cB/c)?T?(?0.350 N?m?1)
??cB/cRT即 ΓB0.350 N?m?1cB??
RTcB与浓度也成线性的关系。
表明了在稀水溶液中，表面张力与浓度呈线性关系，则表面超额Γ（2）当cB?0.010 mol?dm
?3 ΓB0.350 N?m?10.010 mol?dm?3?? 8.314J?mol?1?K?1?298K1 mol?dm?3?6?2 ?1.412?10mol?m
16． 已知 293 K 时，水-空气的表面张力为 0.07288 N·m-1，汞-水间的界面张力为 0.375 N·m-1，汞-空气的表面张力为 0.4865 N·m-1。判断水能否在汞的表面上铺展开来？