发布时间 : 星期六 文章2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——三角函数与解三角形更新完毕开始阅读
2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
三角函数与解三角形
一、选择题 （2019.8）若x1=
???，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，则?=( ) 44B．
A．2
3 C．1 2 D．
1 2(2018 )若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是（ ）
A．
π 4 B．
π3π C． 24 D．π
(2018)在△ABC中，cosC5?，BC?1，AC?5，则AB?( ) 25 D．25 A．42 B．30 C．29 （2017·3）函数f(x)?sin(2x?A.4?
B.2?
?3
)的最小正周期为（ ）
C. ?
D.
? 2（2016·3）函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（ ）
?A．y?2sin(2x?)6 ?C．y?2sin(2x+)6
?B．y?2sin(2x?)
3?D．y?2sin(2x+)
3（2016·11）函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
π2（2013·4）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，B?面积为（ ） A．23?2
B．3?1
C．23?2
D．3?1
??，C?，则△ABC的64（2013·6）已知sin2??2?2，则cos(??)?（ ） 34
1A．
6
1B．
31C．
2
2D．
3（2012·9）已知?>0，0????，直线x=轴，则?=（ ）
ππA． B．
43
?5?和x=是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相邻的对称44
1
πC．
2
3πD．
4
（2011·7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x上，则cos2θ =（ ）
A．?4 B．?3 C．3 D．4
5555（2011·11）设函数f(x)?sin(2x??)?cos(2x??)，则（ ）
44A．y = f (x)在(0,?)单调递增，其图像关于直线x??对称
24
B．y = f (x)在(0,?)单调递增，其图像关于直线x??对称
22
C．y = f (x)在(0,?)单调递减，其图像关于直线x??对称
24
D．y = f (x)在(0,?)单调递减，其图像关于直线x??对称
22
二、填空题
（2019.15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. （2017·13）函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为 .
（2017·16）△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= （2016·15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?45，a=1，则b=____________. cosC?，513（2014·14）函数f (x) = sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_________. （2013·16）函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移则??_________.
??个单位后，与函数y?sin(2x?)的图象重合，
32（2011·15）在△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 . 三、解答题
（2019.18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asin（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
2
A?C?bsinA． 2
（2015·17）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC. （Ⅰ）求
sin?B；
sin?C（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B.
（2014·17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2. （Ⅰ）求C和BD；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.
（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA. （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.
3
2011—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
三角函数与解三角形（答案）
一、选择题
（2019·8）A【解析】因为
，
是函数
两个相邻的极值点，
所以所以，故选A．
π（2018）C【解析】解法一 f(x)?cosx?sinx?2cos(x?)，当x?[0,a]时，
4x?????3?3?，故所求a的最大值是，故选C． ?[,a?]，所以结合题意可知a?≤?，即a≤444444解法二 f?(x)??sinx?cosx??2sin(x?即sin(x?所以a??4)，由题设得f?(x)≤0，
?4)≥0在区间[0,a]上恒成立，当x?[0,a]时，x???[,a?]， 444???4≤?，即a≤3?3?，故所求a的最大值是，故选C． 442C13?1?2??1??，所以由余弦定理， 2553222得AB?AC?BC?2AC?BCcosC?25?1?2?5?1?(?)?32，所以AB?42，故选A．
52?（2017·3）C解析：由题意T???，故选C.
2T????2??=2（2016·3）A解析：由??(?)=及T?得，由最大值2及最小值-2，的A=2，再将(，2)|?|23623（2018）A【解析】因为cosC?2cos代入解析式，2sin(2??3??)?2，解得?=-?6，故y?2sin(2x??6)，故选A.
311（2016·11）B解析：因为f(x)??2(sinx?)2?，而sinx?[?1,1]，所以当sinx?1时，取最大值5，选B.
22（2013·4）B解析：因为B?bc??7??,C?,所以A?.由正弦定理得，解得c?22.所以??6412sinsin64三角形的面积为因为sin7?221231?sin(?)?sincos?cossin?????(?)， 1234343422222221231(?)?3?1，故选B. 所以bcsinA?22?2222（2013·6）A解析：因为
4
117?bcsinA??2?22sin. 2212??????3