发布时间 : 星期六 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点训练含答案更新完毕开始阅读
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
6．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C:(x?y)?16xy恰好是四叶玫瑰线.
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给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4?；④方程
(x2?y2)3?16x2y2?xy?0?表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是
( ) A．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】
利用基本不等式得x?y?4，可判断②；x?y?4和x2?y222B．②④ C．①②③ D．②③④
22??3?16x2y2联立解得
x2?y2?2可判断①③；由图可判断④.
【详解】
?x2?y223??x2?y2?22?16xy?16??，
2??22解得x?y?4（当且仅当x?y?2时取等号），则②正确； 将x?y?4和x?y222222?223??16x2y2联立，解得x2?y2?2，
即圆x?y?4与曲线C相切于点
?2,2，?2,2，?2,?2，
??????2,?2，
?则①和③都错误；由xy?0，得④正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.
7．已知直线y?k(x?3)(k?0)与抛物线C:y2?4x相交于A，B两点，F为C的焦点.若FA?5FB，则k等于（ ） A．
2 3B．
1 2C．
2 3D．
2 2【答案】B 【解析】 【分析】
?y?k(x?3)222222kx?6k?4x?9k?0由?2，得，??6k?4?36k4?0，得
?y?4x1k2?，x1x2?9①，再利用抛物线的定义根据FA?5FB，得到x1?5x2?4②，从
3????而求得x2?1，代入抛物线方程得到B(1,2)，再代入直线方程求解. 【详解】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?，易知 x1?0，x2?0，y1?0，y2?0，
?y?k(x?3)22222由?2，得kx?6k?4x?9k?0，??6k2?4?36k4?0， ?y?4x12所以k?，x1x2?9①.
3????因为FA?x1?pp?x1?1，FB?x2??x2?1，且FA?5FB， 22所以x1?5x2?4②. 由①②及x2?0得x2?1， 所以B(1,2)，代入y?k(x?3)，
1. 2故选：B 【点睛】
得k?本题考查抛物线的定义，几何性质和直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
x2y28．已知双曲线?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为
2buuuruuuury?x，点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=( )
A．?12 【答案】C 【解析】 由题知
，故
，
B．?2
C．0
D．4
uuuruuuur∴PF，故选择C． 1?PF2?(?2?3,?1)?(2?3,?1)?3?4?1?0
9．已知抛物线C:x2?6y的焦点为F直线l与抛物线C交于A,B两点，若AB中点的纵坐标为5，则|AF|?|BF|?（ ） A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
设点A、B的坐标，利用线段AB中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得y1?y2的值，即可得结果； 【详解】
抛物线C:x?6y中p＝3， 设点A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3， 又线段AB中点M的横坐标为∴y1?y2＝10， ∴|AF|+|BF|＝13； 故选：C. 【点睛】
本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题．
2B．11 C．13 D．16
y1?y2?5， 2
x2y210．已知F1、F2分别为双曲线??1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满
46uuuuvuuuuvMF2与双曲线的另一个交点为N，则?MF1N的面积为（ ） 足MF1?MF2?0，若直线
A．12 【答案】C
B．122
C．24
D．242 【解析】 【分析】
MF1?MF2，可求出m?6，n?2，再设MF1?m，MF2?n，根据双曲线的定义和
设NF2?t，则NF1?4?t根据勾股定理求出t?6即可求出三角形的面积. 【详解】
解：设MF1?m，MF2?n，
x2y2∵F1、F2分别为双曲线??1的左、右焦点，
46∴m?n?2a?4，F1F2?2c?210. ∵MF， 1?MF2?0∴MF1?MF2， ∴m2?n2?4c2?40， ∴?m?n??m2?n2?2mn， 即2mn?40?16?24， ∴mn?12， 解得m?6，n?2，
设NF2?t，则NF1?2a?t?4?t， 在Rt?NMF1中可得?4?t???t?2??62， 解得t?6， ∴MN?6?2?8， ∴?MF1N的面积S?故选C．
222uuuuvuuuuv11MN?MF1??8?6?24. 22
【点睛】
本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．