发布时间 : 星期一 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点训练含答案更新完毕开始阅读
【最新】高考数学《平面解析几何》练习题
一、选择题
1．过抛物线x2?12y的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交抛物线的准线于点C，若uuuruurAF?3FB，则BC?（ ）
A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
作出图象，作BM?CP，AN?CP，BH?AN，设BF?x，根据抛物线的性质可得
B．43 C．6
D．8
BM?BF?HN?x，AN?AF?3x，进而得到sin?ACN?值，进而得到BC的值. 【详解】
作BM?CP，AN?CP，BH?AN，如图，
1，则可求出x的2
因为AF?3FB，不妨设BF?x，所以AF?3BF?3x，AB?4x， 根据抛物线的定义可得BM?BF?HN?x，AN?AF?3x，FP?p?6， 则AH?AN?HN?3x?x?2x， 所以sin?ABH?sin?ACN?uuuruurAH1?，则CF?2FP?12，CB?2x， AB2则CF?CB?BF?3x?12，所以x?4，则BC?2x?8， 故选：D． 【点睛】
本题考查抛物线的性质，涉及抛物线定义的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
y22．已知椭圆C:x??1，直线l:y?x?m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，
22则m的取值范围是( )
?22?A．???3,3??
??【答案】C 【解析】 【分析】
?22?B．???4,4??
???33?C．???3,3??
???33?D．???4,4??
??设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?，根据椭圆C上存在两点关于直线l:y?x?m对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得
y0?2x0，点M在椭圆C内部，可得m2?2m2?1，解不等式即可.
【详解】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?， 则x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，kAB??1.
2y12y22又因为A，B在椭圆C上，所以x??1，x2??1，
2221y1?y2y1?y2???2，即y0?2x0. 两式相减可得
x1?x2x1?x2又点M在l上，故y0?x0?m，解得x0?m，y0?2m. 因为点M在椭圆C内部，所以m2?2m2?1，解得m??????33?,. ??33?故选：C 【点睛】
本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.
3．已知直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，直线l经过
C:y2?2px(p?0)的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为?4,0?，则MN的
最小值为（ ） A．23 【答案】A 【解析】 【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得
B．3
C．2
D．22 p?2，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.
【详解】
?y?2x?b?4x2?(4b?2p)x?b2?0， 由?2?y?2px2b?pb2x1?x2??,x1x2?，
24因为直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，
5?1?22x1?x2，
??2b?p?2b2?所以5??1?2?????4?? （1） 24??????22又直线l经过C的焦点，
bp则??,?b??p （2）
222由（1）（2）解得p?2，故抛物线方程为y?4x.
2设M?x0,y0?,?y0?4x0.
2则|MN|2??x0?4??y0??x0?4??4x0??x0?2??12，
222故当x0?2时，|MN|min?23. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
x2y24．已知抛物线x＝16y的焦点为F，双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P
45是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】
2
由题意并结合双曲线的定义可得
PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4，然后根据两点间的距离公
式可得所求最小值． 【详解】
x2y2由题意得抛物线x?16y的焦点为F?0,4?，双曲线??1的左、右焦点分别为
452F1??3,0?,F2?3,0?．
∵点P是双曲线右支上一点， ∴PF1?PF2?4．
∴PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4?5?4?9，当且仅当
F,P,F2三点共线时等号成立，
∴PF?PF1的最小值为9． 故选C． 【点睛】
解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．
x2y25．如图所示，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，双曲线的右支上
ab一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且BF?3AF，则双曲线
C的离心率是( )
A．27 7B．
5 2C．7 2D．7
【答案】C 【解析】 【分析】
利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可． 【详解】
x2y2解：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于
ab原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且|BF|?3|AF|，可得|BF|?|AF|?2a，|AF|?a，|BF|?3a，
1?F?BF?60?，所以F?F2?AF2?BF2?2AFgBFcos60?，可得4c2?a2?9a2?6a2?，
24c2?7a2，
所以双曲线的离心率为：e?故选：C．
7． 2