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05级《线性代数与概率统计》期末考试试题（A卷）
2006学年（1）学期
姓名：___________________学号：____________________分数：____________________
一、是非题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”）（共10分）
1、若A是n阶方阵（n≥2），则A??A。 （ × ）
2、在样本空间S中存在两个事件A、B满足A?B??且P(AB)?P(A)P(B)?
（ √ ）
3、若向量组?1,?2,?3,...,?m线性无关，则?1必可由?2,?3,...,?m线性表出。 （ × ） 4、设A是m×n矩阵，若m （ × ） 7、将一枚硬币抛掷10000次，出现正面5800次，认为这枚硬币不均匀是合理。 （ √ ） 8、已知(A?B)(A?B)?A?B?A?B?C,则C=B。 （ √ ） 9、设m×n矩阵B≠O，且BX=BY，则X=Y。 （ × ） 10、对于矩阵A、B，若矩阵A满秩，则r（AB）=r（B）。 （ √ ） 二、选择题（20分） 1、已知A、B、C为某随机试验中的事件，则下列各式一定正确的是（ D ） （A）(A?B)?B?A; （B）(A?B)?C?A?(B?C); （C）A?C?B?C?A?B; （D）以上答案都不一定正确 2、设A,B均为可逆矩阵，且AB?BA，则（ B ） （A）AB?BA; （B）AB?BA; ?1?1（C）AB?BA; （D）(A?B)(A?B)?0 ?1?1?1?1?1?1 1 3、某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3 的概率为（ C ） 3332112313（A）(); (B) ()?; (C) ()?; (D) () 4444444、下列说法不正确的是（ A ） （A）对于事件A，若P（A）=1，则事件A必定为必然事件； （B）极大无关组中的解向量一定线性无关； （C）交换行列式的某两行，行列式的值变为相反数； （D）满秩矩阵一定可逆，且可以化为若干个初等矩阵的乘积。 5、已知0?P(B)?1,且P(A1?A2B)?P(A1B)?P(A2B),则下列各式成立的是（ B ） （A）P(A1?A2B)?P(A1B)?P(A2B); （B）P(B(A1?A2))?P(A1B)?P(A2B); （C）P(A1?A2)?P(A1B)?P(A2B); （D）P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2); 6、设ξ～f（x），如果恒有0≤f（x）≤1，则（ D ） 1122（A）（B）（C）（D）??N(?,);??N(,?);??N(?,25) ??N(36,?);25367、设?1,?2,?3,?4?R4,则(D)正确? （A）?1,?2,?3,?4线性无关; （B）?1必可由?2,?3,?4线性表出; （C）?1,?2,?3,?4线性相关; （D）无法判断; 8、设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1、X2的概率分布函数，若为了使 F（x）= ─5a F1（x）+3b F2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ B ）。 （A）a?1111,b??； （B）a??,b?； 1061061111,b??； （D）a??,b?。 610610（C）a?9、设?1,?2,…，?m是m个n维向量，则“命题?1,?2,…，?m线性无关”与命题（ D ）不等价。 2 （A）对任意一组不全为零的数K1，K2，?，Km，必定有?Ki?i?0； i?1m（B）若?Ki?i?0，则必定有K1=K2=?=Km=0； i?1m（C）不存在不全为0的数K1，K2，?，Km，使得?Ki?i?0； i?1m（D）?1,?2,…，?m中没有零向量。 10、设X是随机变量，x0为任意实数，EX是X的数学期望，则（ B ） （A） E(X?x0)?E(X?EX); （B）E(X?x0)?E(X?EX); （C）E(X?x0)?E(X?EX); （D）E(X?x0)?0; 2222222三、填空题（30分） 1、若随机变量X服从[-1，b]上的均匀分布，若由切比雪夫不等式有 P{X?1??}?2则,??2b;?3? 32、设A、B均为n阶方阵，且 2A?2,B??3,则2A*B?1?-22n-1/3。 3、设Xi?N(?i,?i),其中i?1,2,...,n且,X1,X2,...,Xn彼此相互独立，则 ?kXi?1ini?C～N?(?ki?i?C,?ki2?2)（其中ki,C为常数)。 i?1i?1nn4、设A是3×5矩阵，且秩(A ) =2，其中 ?123?32??A??35a?44????478?76??则a=5。 345、设X、Y是两个随机变量，且P{X?0,Y?0}?,P{X?0}?P{Y?0}?, 77则P{max(X,Y)?0}? 16/49 。5/7 6、已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,则P(BA?B)?0.25。 3 111141636257、行列式的值为-48。 35768642161258、设 112??a??A??2a?12a3a?1??1112???且存在3阶非零方阵B，使得BA=0，则a=1。 9、设k在（0，5）上服从均匀分布，则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为0.6。 10、设A、B、C、D均为n阶方阵，且ABCD=I，则（BC）T（DA）T=I。 三、计算题与证明题（40分） 1、（12分）设矩阵A、B满足A*BA=2BA-8I，求矩阵B。其中I为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，且 ?100??A??0?20?? ??001??见习题集第77页 ?kx?y0?x?1,0?y?2x2、设随机变量（ξ，η）的分布密度为?(x,y)?? 其它?0试分别求：Z1=2ξ+η及Z2=max（ξ，η）的分布密度。（16分） 3、（6分）设有5个独立工作的元件1、2、3、4、5，它们的可靠性均为p，将它们按下图的方式联接（称为桥式系统），求该系统的可靠性。 1 2 3 4 5 见教材第35页 4、（6分）设物体的温度T（○F）是一个随机变量，且有T~N（98.6，2），已知 5??(T?32),试求?(?C)的概率密度。 9 4 见教材第73页 5