(答案)-05级《线性代数与概率统计》(A)期末考试试题

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05级《线性代数与概率统计》期末考试试题(A卷)

2006学年(1)学期

姓名:___________________学号:____________________分数:____________________

一、是非题(下列叙述正确的打“√”,错误的打“×”)(共10分)

1、若A是n阶方阵(n≥2),则A??A。 ( × )

2、在样本空间S中存在两个事件A、B满足A?B??且P(AB)?P(A)P(B)?

( √ )

3、若向量组?1,?2,?3,...,?m线性无关,则?1必可由?2,?3,...,?m线性表出。 ( × ) 4、设A是m×n矩阵,若m

( × )

7、将一枚硬币抛掷10000次,出现正面5800次,认为这枚硬币不均匀是合理。

( √ ) 8、已知(A?B)(A?B)?A?B?A?B?C,则C=B。 ( √ ) 9、设m×n矩阵B≠O,且BX=BY,则X=Y。 ( × )

10、对于矩阵A、B,若矩阵A满秩,则r(AB)=r(B)。 ( √ )

二、选择题(20分)

1、已知A、B、C为某随机试验中的事件,则下列各式一定正确的是( D ) (A)(A?B)?B?A; (B)(A?B)?C?A?(B?C); (C)A?C?B?C?A?B; (D)以上答案都不一定正确 2、设A,B均为可逆矩阵,且AB?BA,则( B )

(A)AB?BA; (B)AB?BA;

?1?1(C)AB?BA; (D)(A?B)(A?B)?0

?1?1?1?1?1?1 1

3、某人射击时,中靶的概率为3/4,如果射击直到中靶为止,则射击次数为3

的概率为( C )

3332112313(A)(); (B) ()?; (C) ()?; (D) ()

4444444、下列说法不正确的是( A )

(A)对于事件A,若P(A)=1,则事件A必定为必然事件; (B)极大无关组中的解向量一定线性无关;

(C)交换行列式的某两行,行列式的值变为相反数;

(D)满秩矩阵一定可逆,且可以化为若干个初等矩阵的乘积。

5、已知0?P(B)?1,且P(A1?A2B)?P(A1B)?P(A2B),则下列各式成立的是( B )

(A)P(A1?A2B)?P(A1B)?P(A2B); (B)P(B(A1?A2))?P(A1B)?P(A2B); (C)P(A1?A2)?P(A1B)?P(A2B); (D)P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2); 6、设ξ~f(x),如果恒有0≤f(x)≤1,则( D )

1122(A)(B)(C)(D)??N(?,);??N(,?);??N(?,25) ??N(36,?);25367、设?1,?2,?3,?4?R4,则(D)正确?

(A)?1,?2,?3,?4线性无关; (B)?1必可由?2,?3,?4线性表出; (C)?1,?2,?3,?4线性相关; (D)无法判断;

8、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1、X2的概率分布函数,若为了使

F(x)= ─5a F1(x)+3b F2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( B )。 (A)a?1111,b??; (B)a??,b?; 1061061111,b??; (D)a??,b?。 610610(C)a?9、设?1,?2,…,?m是m个n维向量,则“命题?1,?2,…,?m线性无关”与命题( D )不等价。

2

(A)对任意一组不全为零的数K1,K2,?,Km,必定有?Ki?i?0;

i?1m(B)若?Ki?i?0,则必定有K1=K2=?=Km=0;

i?1m(C)不存在不全为0的数K1,K2,?,Km,使得?Ki?i?0;

i?1m(D)?1,?2,…,?m中没有零向量。

10、设X是随机变量,x0为任意实数,EX是X的数学期望,则( B ) (A) E(X?x0)?E(X?EX); (B)E(X?x0)?E(X?EX); (C)E(X?x0)?E(X?EX); (D)E(X?x0)?0;

2222222三、填空题(30分)

1、若随机变量X服从[-1,b]上的均匀分布,若由切比雪夫不等式有

P{X?1??}?2则,??2b;?3? 32、设A、B均为n阶方阵,且

2A?2,B??3,则2A*B?1?-22n-1/3。

3、设Xi?N(?i,?i),其中i?1,2,...,n且,X1,X2,...,Xn彼此相互独立,则

?kXi?1ini?C~N?(?ki?i?C,?ki2?2)(其中ki,C为常数)。

i?1i?1nn4、设A是3×5矩阵,且秩(A ) =2,其中

?123?32??A??35a?44????478?76??则a=5。

345、设X、Y是两个随机变量,且P{X?0,Y?0}?,P{X?0}?P{Y?0}?,

77则P{max(X,Y)?0}? 16/49 。5/7 6、已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,则P(BA?B)?0.25。

3

111141636257、行列式的值为-48。

35768642161258、设

112??a??A??2a?12a3a?1??1112???且存在3阶非零方阵B,使得BA=0,则a=1。

9、设k在(0,5)上服从均匀分布,则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为0.6。 10、设A、B、C、D均为n阶方阵,且ABCD=I,则(BC)T(DA)T=I。

三、计算题与证明题(40分)

1、(12分)设矩阵A、B满足A*BA=2BA-8I,求矩阵B。其中I为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,且

?100??A??0?20??

??001??见习题集第77页

?kx?y0?x?1,0?y?2x2、设随机变量(ξ,η)的分布密度为?(x,y)??

其它?0试分别求:Z1=2ξ+η及Z2=max(ξ,η)的分布密度。(16分)

3、(6分)设有5个独立工作的元件1、2、3、4、5,它们的可靠性均为p,将它们按下图的方式联接(称为桥式系统),求该系统的可靠性。 1 2

3

4 5

见教材第35页

4、(6分)设物体的温度T(○F)是一个随机变量,且有T~N(98.6,2),已知

5??(T?32),试求?(?C)的概率密度。

9

4

见教材第73页

5

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