第一讲:整数四则混合运算及简便运算

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第一讲 整数四则混合运算

的简便运算

知识点拨

一、

整数四则运算定律

(1) 加法交换律:a?b?b?a

(2) 加法结合律:(a?b)?c?a?(b?c) (3) 乘法交换律:a?b?b?a

(4) 乘法结合律:(a?b)?c?a?(b?c)

(5) 乘法分配律:a?(b?c)?a?b?a?c;(b?c)?a?b?a?c?a (6) 减法的性质:a?b?c?a?(b?c) (7) 除法的性质:a?(b?c)?a?b?c;

(8) 除法的“左”分配律:(a?b)?c?a?c?b?c;(a?b)?c?a?c?b?c,这里尤其

要注意,除法是没有“右”分配律的,即c?(a?b)?c?a?c?b是不成立的! 备注:上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,又可以从右到左逆着用.

二、 加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质:凑整。常用的思想方法总结如下:

(1) 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去

那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千??,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.

(2) 加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.

三、乘法凑整

思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相

乘,使得运算简便。例如:4?25?100,8?125?1000,5?20?100

理论依据:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b) ×c=a×c+b×c

1

积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

四、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即: a?b?(a?n)?(b?n)?(a?m)?(b?m)  m?0,n?0

⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:a?b?c?a?c?b

⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).

例如:a?b?c?a?c?b?b?c?a

⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则

去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即

a?(b?c)?a?b?c   a?(b?c)?a?b?c ②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即

a?(b?c)?a?b?c   a?(b?c)?a?b?c

添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符

号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即a?b?c?(a?   )b?c?a(?b?c?a?bc

a?b?c?(a?   )b?c?a(?b?c)?a?bc⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即

(a?b)?(c?d)?(a?c)?(b?d)?(a?d)?(b?c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.

例题精讲

一、加法

【例1】:278+463+22+37

举一反三:732+580+268

二、减法

【例2】:2871-299

2

举一反三:

(1)157-99 (2)363-199 (3)968-599

三、连减(5种)

【例3】:528-53-47

举一反三:

(1)489-134-76 (2)470-254-46

【例4】:496-(296+144)

举一反三:

(1)675-(175+89) (2)466-(66+125)

【例5】:496-(144+296)

举一反三:

(1)675-(89+175) (2)466-(125+66)

3

3)545-167-133 (3)354-(154+77) (3)354-(77+154) (

【例6】:528-72-28

举一反三:

(1)489-77-389 (2)465-267-65 (3)545-167-145

【例7】:824-224-176-124

举一反三:

(1)643-164-133-243 (2)487-187-139-61 (3)545-167-145

四、乘法分配律(8种)

【例8】:计算:125×(80+32) (24+40)×25

举一反三: (1)125×(64+80) (2)(80+32)×125 (3)(16+32)×25

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