发布时间 : 星期日 文章高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲等差数列初步更新完毕开始阅读
第二十讲等差数列初步
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数列”就是一列数，也就是一些数排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等. 特
别要注意的是，类似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,…和1, 0, 1 , 0, 1, 0,…的数列，虽然相邻两 个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列，
因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项
大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况
在等差数列中，称第1个数为第1项，第 我们把等差数列第1项称为首项 项的的差则被称为公差
在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即
首项、末项、项数和公差）之间的关系?请看下图
2个数为第2项，第3个数为第3项
最后1 项称为末项
数列中所有数的个数称为 项数
依此类推
而相邻两
公差
首项
第2项
公差
第3项
公差
第4项一
公差
第5项
公差
末项
在上图中，你能看出第 3项比第1项大几个公差吗? 第5项比第2项大几个公差呢? 第7项比第1项大几个公差呢? 第17项比第9项大几个公差呢?
在等差数列中，第n项与第m项之间相隔n m个公差
更重要的是，首项其实就是第 1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数
就等于 项数1 ?由此，我们就知道末项减去首项等于 项数1个公差的和，因此
末项
由此可以得到等差数列的通项公式：
末项
同时我们还可以得到以下这些公式：
首项
首项
项数1 公差
首项
项数1
公差
末项 项数
1公差
项数1
公差 末项 首项
项数 末项 首项
公差1
抓住这个关键点，很多
在运用这些公式时， 有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数. 问题便能迎刃而解.
例题1
(1) 一个等差数列共有 13项?每一项都比它的前一项大 2，并且首项为33,那么末项是多少？
(2) 一个等差数列共有 13项?每一项都比它的前一项小 2，并且首项为33,那么末项是多少？ 分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？
练习1
一个等差数列共有10项?每一项都比它的前一项大
1,并且首项为21,那么末项是多少?
(1) 一个等差数列共有 10项?每一项都比它的前一项大 (2) —个等差数列共有 10项?每一项都比它的前一项小
7,并且末项为 7,并且末项为
125,那么首项是多少? 125,那么首项是多少?
例题2
分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢?
一个等差数列共有12项?每一项都比它的前一项小
4,并且末项为56,那么首项是多少?
例题3
（1） 一个等差数列首项为 7,第10项为61,那么这个等差数列的公差等于多少？ （2） —个等差数列第 4项为7,第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ 分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第 4项与第10项之间相差几个公差？ 相当于几个公差？
7又与61差了几？
练习3
一个等差数列第5项为25，第16项为91,那么这个等差数列的公差等于多少？
例题4
（1） 一个等差数列首项为 5,末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？ （2） 一个等差数列第 3项为50,末项为130,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项？ 分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？
练习4
已知等差数列2、9、16、23、30,……那么709是其中的第几项？
例题5
一个等差数列的首项为 11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少？第 是第几项？
分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第 19项呢？ 305又与200差了几？相当于几个公差？
19项等于多少？ 305
例题6
下面的各算式是按规律排列的：
1+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 13 , 2+ 15 ,
3+ 17 ,……请写出其中所有结果为 98的算式.
分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第
98个数是几？