发布时间 : 星期四 文章普通物理学梁斌版 - 习题6-14更新完毕开始阅读
dyx??10sin2?(25t0?)， dt0.1以x=1.0 m代入上式得： v振?y?0.02cos(500?t?20?) ；v振??10?sin(500?t?20?)
(2) c?????0.1?250?25m?s?1
(3) 以t=0.1 s代入波动方程有；y?0.02cos(50??20?x) 7-5一横波的方程为y?Acos2π?(ut?x).若A?0.01m、??0.2m、v?25s?1，
试求t=0.1 s时，x=2 m处一点的位移、速度和加速度.
2?解：y?0.01cos(25t?x)?0.01cos(250?t?10?x)m
0.2dy v振???2.5?sin(250?t?10?x)m?s?1；a振?y''??625?2cos(250?t?10?x)
dt 将 t=0.1 s， x=2 m代入以上各式得：
y??0.01m；v振?0；a振?625?2m?s?2
π7-6波源的振动方程为y?6?10?2cost(m), 它所形成的波以2.0m?s-1的速
5度在一直线上传播. 求: (1) 距波源6.0 m处一点的振动方程；(2) 该点与波源的相位差；(3) 此波的波长.
解：(1) ?y振?6?10?2cost m ，v?2.0m?s?1
5?x ?y?6?10?2cos(t?)，以x=6.0 m代入得：
52?3 yx?6.0?6?10?2cos(t??)m
55?3(2) 该点的振动相位比波源落后?；
52?20 m .
?0.17-7 波源作谐振动，周期为1/100 s，并以它经平衡位置向正方向运动时为时(3) ??c?间起点. 若此振动以u?400m?s-1的速度沿直线传播, 求距波源为800cm处的振动方程和初相. 又距波源为990 cm和1000 cm处两点之间相位差为多少?
1解：由题意知波源的振动方程为：y?Acos(200?t??)
2(1)距波源为800cm的振动方程为：
1xy?Acos(?t???2?)?Acos(200?t?4.5?)，
2? 49
初相?0??4.5?. (2) ???2?x2?x1??0.05?.
7-8一平面波在介质中以速度u?20m?s-1沿x轴的负方向传播. 已知在传播路径上某点A的振动方程为y?3cos4πt(cm). (1) 以A点为坐标原点，写出波动方程；(2) 以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程；（3）写出传播方向上B点、C点、D点的振动方程（各点间的距离参看图示）. u 5m 9m 8m C B A D x 题7-8图
解：(1) y?3cos(4?t??5x)；
(2) y?3cos(4?t????5x) ；
13?)； 5(3) B点振动方程为：y?3cos(4?t??)；C点：y?3cos(4?t?5 D点：y?3cos(4?t??)
97-9 两平面波源A、B振动方向相同，相位相同，
相距0.07 m，它们所发出的波的频率??30Hs，波速 P 为u?0.5m?s. 求在与AB连线成30夹角的直线上 -1 3 m 距A为3 m的P点处两列波的相位差. P点初相
30o 是多少？设两波的振幅相同，初相均为零. A 0.07m B 题7-9图 解：由图知：AP 、BP 》 AB ； ?AP?BP?ABcos30o?0.073AP?BP?7.27?. m ；???2?2??4m, 频率7-10有一波在介质中传播,其波速u?103m?s-1振幅A?1.0?10??103Hz. 若介质的密度为800kg?m-3，求：(1) 该波的能流密度；(2) 1分钟内垂直通过一面积S?4?10?4m2的总能量. 解：(1) I?11?v?2A2??800?103?(2??103)2?(1.0?104)2?1.58?105w?m?2 22 (2) W?ISt?1.58?105?4?104?60?3.77?103J
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7-11一谐波在直径为0.14 m的圆柱形管内的空气中传播，波的能流密度为
9?10?3W?m-3, 频率为300 Hz，波速为u?300m?s?1. 问：波的平均能量密度和
最大能量密度各是多少？平均来说，每两个相邻的同相面之间有多少能量？
J解：波的平均能量密度???3?10?5J/m3,
u最大能量密度??2??6?10?5J/m3,
两个相邻同相面之间的平均能量 W??R2???4.62?10?7J.
7-12一平面谐波的频率为500 Hz，在质量密度??1.3?10?3g?cm?3的空气中以u?340m?s-1的速度传播，到达人耳时，振幅A?10?4cm. 试求耳中的平均能量密度和声强.
11解：????A2?2??A2(2??)2
221????1.3?(10?6)2?4?2?(500)2?6.4?10?6J?m?3
21声强：I??vA2?2??v?2.18?10?3J?m?2?s?1
27-13 如图所示，两相干波源分别在P、Q两点处，相距3?/2. 由P、Q发出频率为?、波长为?的两列相干波，R为PQ连线的上的一点. 求：(1) 自P、Q发出的两列波在R处的相位差；(2) 两波在R处干涉时的合振幅. P Q R 2?2?3?3解：(1) ????r??3? ? ??22(2) P点处干涉时的合振幅为： 题7-13图
??A合?22AP?AQ?2APAQcos???AP?AQ
7-14如图所示，s1、s2为两相干波源，相距?/4. s1较s2的相位超前?/2.问在s1、s2的连线上s1外侧各点的合振幅如何？又在s2外侧各点的合振幅如何？
s1 s2 P ? Q 4题7-14图 解：P点在s1点左侧：???(?1??2)?2?Ps1?Ps2???2?2?Ps2?Ps1???,
2?2A1A2co?s??A1?A2, ?A?A12?A2 51
Q点在s2右侧：???(?1??2)?2?s1Q?s2Q???2?2???0 ?42222?A?Acos?? ?A?A1221A2?A A1?27-15 波源位于同一介质中的A、B两点（如图），其振幅相等，频率皆为100 Hz，B比A的相位超前π. 若A、B相距30 m，波速为400m?s-1，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置.
A B 30m x 题7-15图
c400解：已知：????4m
?100 以A点为原点, 对于x轴上一点x?0?x?30m?，正向波相位为 ?A??t??A?负向波相位为 ?B??t??B?2?x?,
2???30?x?,
?3?0?,
?7,
2?相位差为 ????A??B??A??B??2x令????2k?1??, 得 x?15?2k, k?7,6,5,得：x?1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29(m)等处为两波相干而静止。
7-16 如图所示, 一个物体系在一质量线 P 密度为??0.0020kg/m的细绳上，细绳跨过
一个轻滑轮，左端连在一个频率不变的振子
P上，P与滑轮之间的绳长度是L?2.00m. m 已知当物体质量等于16.0kg或25.0kg时，绳 题7-16图
上出现驻波，问：振子P的频率是多少？可使绳上出现驻波的物体最大质量是多少？
解：对于弦线，因有：??T??? ，所以：
u??nnTu?(n=1,2,3…..)
?；2l2l 由于振子频率不变，则有：??n2LT1n2T2??2L?.
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