发布时间 : 星期一 文章(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练21 随机变量及其分布 理更新完毕开始阅读
2019年
首次出现故障时间x 数量 每件利润 0 (1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌家电的利润为X1,生产一件乙品牌家电的利润为X2,分别求X1,X2的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由. 16.(2018全国Ⅰ,理20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0 (2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. x>2 45 3 0 2019年 专题能力训练21 随机变量及其分布 一、能力突破训练 1.A 解析 设甲命中目标为事件A,乙命中目标为事件B,丙命中目标为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.∵P(中的概率P=1-P( )=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=)= 击 2.A 解析 ∵E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2, ∴E(ξ1) ∵D(ξ1)=p1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2), ∴D(ξ1)-D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)<0,故选A. 3.D 解析 由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,因为每次取到红球的概率为,所以 P(X=12)= 2 4.B 解析 由正态分布N(0,3)可知,ξ落在(3,6)内的概率为 =13.59%. 5.B 解析 由题意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4, ∴p(1-p)=0.24,由P(X=4) p4·(1-p)6 6.0.5 解析 由分布列的性质,知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,则m=0.3.由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0,故 P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5. 7 解析 根据二项分布的均值、方差公式,得解得p= 8.解 设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i=1,2,…,7. 由题意可知P(Ai)=P(Bi)=,i=1,2,…,7. 2019年 (1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)= (2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”,由题意知,C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6. 因此 P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)= (3)a=11或a=18. 9.解 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M,则P(M)=(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4,则 P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=因此X的分布列为 X P 0 1 2 3 4 X的数学期望是 E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4) =0+1 +2 +3 +4 =2. 10.解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A, 则P(A)= 2019年 (2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3. 又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=2 3 ,所以X的分布列为 X P 1 所以E(X)=1+2+3 11.解 (1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345; (2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为 =84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此 所以X的分布列为 P(X=0)=,P(X=-1)=,P(X=1)=1-X P 0 -1 1 则E(X)=0+(-1)+1 二、思维提升训练 12.C 解析 因为曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1 P==0.341 35.因此,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.341 35≈3 414.故选C. 13.C 解析 X服从超几何分布P(X=k)=,故k=4. 14.解 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2. 从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04; P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16; P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24; P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24; P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2; P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;