发布时间 : 星期五 文章(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练21 随机变量及其分布 理更新完毕开始阅读
2019年
专题能力训练21 随机变量及其分布
一、能力突破训练
1.甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( ) A. C.
B. D.
2.已知随机变量ξ满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2,若0
3.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球(除颜色外其他完全相同),每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于( ) A.
B.
C.
D.
2
4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3),则从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )
(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈68.27%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.45%.) A.4.56% C.27.18%
B.13.59% D.31.74%
2
5.(2018全国Ⅲ,理8)某群体中的每名成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10名成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4) B.0.6 D.0.3 2019年 6.设离散型随机变量X的分布列为 X P 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 m 若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)= . 7.已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p= . 8.A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: A组:10,11,12,13,14,15,16 B组:12,13,15,16,17,14,a 假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率; (2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明) 9.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率; (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X). 2019年 10.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望. 11.若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等). 在某次数学趣味活动中,每名参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分. (1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”; (2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X). 二、思维提升训练 12. 2019年 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) A.2 386 B.2 718 C.3 414 D.4 772 附:若X~N(μ,σ),则P(μ-σ 13.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于A.P(X=2) C.P(X=4) 的是( ) B.P(X≤2) D.P(X≤4) 2 14.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列; (2)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值; (3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个? 15.某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件的利润(单位:百元)与该产品首次出现故障的时间(单位:年)有关.某厂家生产甲、乙两种品牌,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件,统计数据如下: 品牌 甲 乙