发布时间 : 星期六 文章(泰安精品推荐)2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形、正方形精练【优更新完毕开始阅读
∵E是边CD的中点, ∴DE=1.
在Rt△ADE中,AE===,
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=·AE·BF,
∴BF=.
4.D 连接AC,BD.当E,F,G,H是各边中点时,由三角形中位线定理可得EF∥AC且EF=AC,GH∥AC
且GH=AC,∴EF∥GH且EF=GH,∴四边形EFGH为平行四边形.当AC=BD
时,∵EF=AC,EH=BD,∴EF=EH,∴平行四边形EFGH为菱形,选项A正确;当AC⊥BD
时,∵EF∥AC,EH∥BD,∴EF⊥EH,∴平行四边形EFGH为矩形,选项B正确;当E,F,G,H不是各边中
点时,若===,则GH∥AC,EF∥AC,∴GH∥EF.∵===,∴EF=GH,∴四边形
EFGH为平行四边形,选项C正确;当E,F,G,H不是各边中点,且===时,四边形EFGH为
平行四边形,若=,BD=2AC,则==,==,即=,∴=,即EF=EH,∴四边形
EFGH为菱形,选项D错误.故选D. 5.B 连接EF,AE与BF交于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AF, ∴四边形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,OB=BF=4,OA=AE. ∵AB=5,
在Rt△AOB中,AO=
=3,
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∴AE=2AO=6. 故选B.
6.C ∵△BPC是等边三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°. 在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠ABE=∠DCF=30°, ∴BE=2AE,故①正确; ∵PC=CD,∠PCD=30°, ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°. ∵∠DBA=45°, ∴∠PBD=15°, ∴∠FDP=∠PBD, ∵∠DFP=∠BPC=60°, ∴△DFP∽△BPH,故②正确; ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°, ∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°, ∴∠PFD≠∠PDB,
∴△PFD与△PDB不会相似, 故③错误;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC, ∴△DPH∽△CPD,
∴=
,
∴DP2
=PH·PC,故④正确. 故选C.
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二、填空题 7.答案 24
解析 ∵E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8, ∴AH=DH=BF=CF=4,AE=BE=DG=CG=3. 在△AEH与△DGH中,
∴△AEH≌△DGH(SAS).
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF,
∴S四边形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEH=6×8-4××3×4=48-24=24.故答案为24.
8.答案
解析 ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=90°,AB=AD. 又∵AE=DF, ∴△ABE≌△DAF, ∴∠ABE=∠DAF.
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=180°-90°=90°, ∴∠DAF+∠AEB=90°, ∴∠AGE=∠BGF=90°.
∵在Rt△BGF中,点H为BF的中点,
∴GH=BF.
在Rt△BFC中,BC=5,CF=CD-DF=5-2=3,根据勾股定理得BF==,∴GH=.
9.答案 ①③④
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形,
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又∵AB⊥AD,
∴四边形ABCD是正方形,①正确;
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,AB⊥BD, ∴平行四边形ABCD不可能是正方形,②错误; ∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC, ∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形, 又OB⊥OC,即对角线互相垂直, ∴平行四边形ABCD是正方形,③正确; ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形,
又∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形, ∴平行四边形ABCD是正方形,④正确; 故答案为①③④. 三、解答题
10.解析 (1)证明:∵∠BAF+∠DAE=90°, ∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAF=∠ADE,
在Rt△DEA和Rt△AFB中,
∴Rt△DEA≌Rt△AFB, ∴AE=BF.
(2)设AE=x(x>0),则BF=x,
∵四边形ABED的面积为24,DE=AF=2,
∴S2
四边形ABED=S△ABE+S△AED=x+×2x=24, 解得x1=6,x2=-8(舍), ∴EF=AE-AF=6-2=4,
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