发布时间 : 星期一 文章安徽省太和中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题 理更新完毕开始阅读
21. （本小题满分12分）某单位每天的用电量y（度）与当天最高气温x（℃）之间具有线性相关关系，下表是该单位随机统计4天的用电量与当天最高气温的数据.
最高气温(℃) 用电量(度) 26 22 29 26 31 34 n34 38 ?nxy?nx2????a??bx?（其中b（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程y?xyii?1ni?）??y?bx,a；
?xi?12i（Ⅱ）试预测某天最高气温为33℃时，该单位当天的用电量（精确到1度）．
22．（本小题满分12分）
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b． （Ⅰ）求满足a2?b2?25的概率；
（Ⅱ）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．
2016―2017学年度第一学期高二年级第三次月考
理科数学参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 题号 答案
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该
组上的频率为m，该组上的频率分布直方图的高度为h，则|a?b|=________． 答案:
14．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 ▲ ． 答案：27?
15．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的 条件． 答案：必要不充分
16．如图，三棱锥A?BCD中，AB?AC?BD?CD?3， AD?BC?2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面
BNCA1 A 2 B 3 A 4 B 5 D 6 D 7 C 8 C 9 D 10 A 11 C 12 D m hMD直线AN，CM所成的角的余弦值为 ▲ ． 7答案：
8第16题
三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．（本小题满分10分）
ACB证明：（Ⅰ）∵D、E分别是AB1、B1C的中点
∴DE//AC
又DE?平面AAC11C,AC?平面AAC11C
∴DE//平面AAC11C…………………………………5分
A1B1DEC1第17题图
（Ⅱ）∵四边形BB1C1C为正方形
∴B1C?BC1
∵三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，由AC?BC知AC?平面BB1C1C， ∴AC?BC1
∴BC1?平面AB1C…………………………………………………10分
18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）将曲线C的方程化为：
42?42?x?y?2ax?y?0??x?a???y???a2?2，
aa?a?2224?2?
可知曲线C是以点?a,?为圆心，以a2?2为半径的圆；……………………5分
a?a?
（Ⅱ）原点坐标满足方程，所以圆C过坐标原点，
1?2?又OM?ON，?圆心C?a,?在MN的垂直平分线上，故kOC?
2?a??2a?，?a??2， a25，圆心到直线l:y??2x?4的距离
当a??2时，圆心坐标为??2,?1?，圆的半径为d??4?1?49??5，直线l与圆C相离，不合题意舍去; 55当a?2时，符合条件，这时曲线C的方程为x2?y2?4x?2y?0.…………………12分
19．（本小题满分12分）
解：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立
?a?0?a?0或??0?a?4；………………………………………………3分
??0?关于x的方程x2?x?a?0有实数根?1?4a?0?a?14141；……………5分 4如果p正确，且q不正确，有0?a?4,且a???a?4；……………8分 如果q正确，且p不正确，有a?0或a?4,且a??a?0．…………11分 ?1?所以实数a的取值范围为???,0??,4?……………………………………12分
?4?14
20．（本小题满分12分）
解：以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐 标系. 设正方体的棱长为1…………………………………1分 则有A（1,0，0），E（1，2，），F（0，，0），D1（0，0，1）， A1（1，0，1）……2分
(Ⅰ)AD?(?1,0,0),D1F?(0,,?1),AD?D1F?0，∴AD⊥D1F………………………4分 (Ⅱ)AE?(0,1,),AE?D1F?0，∴AE⊥D1F
AE与D1F所成的角为90…………………………………………………………………7分(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)知：AD⊥D1F，AE⊥D1F，又AD?AE=A, 所以 D1F⊥平面AED，又D1F在平面A1FD1内，
所以面AED⊥面A1FD1……………………………………………………………………12分 21. （本小题满分12分） 解（Ⅰ）
∵x＝(26＋29＋31＋34)＝30，y?141(22＋26＋34＋38)＝30，………………2分 40
12121212??∴b?xyii?1ni?1ni?nxy2??xi2?nx36………………………………………………………………6分 17??30?36?30??570.………………………………………………8分 ?＝y?bx从而a1717??∴回归直线的方程为y??（Ⅱ）当x＝33时，y36570. ………………………………………………9分 x?171736570?36（度）……………………………………11分 ?33?1717答：最高气温为33℃时，该单位当天的用电量约为36度． …………………12分
22．（本小题满分12分）
解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．………………………2分 （Ⅰ）由于a，b?{1,2,3,4,5,6}，
∴满足条件的情况只有a?3，b?4，或a?4，b?3两种情况． ……………4分 ∴满足a2?b2?25的概率为
21?． …………………………………………5分 3618