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01-02高等数学教学
大纲
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《高等数学》课程教学大纲
第一部分：大纲说明
一、本课程基本情况
1、课程编号： 07020101、07020102 2、课程类型： 学科基础课 3、修读方式： 必修 4、学 时： 84+108 5、学 分： 5+6 6、考核方式： 考试
二、课程的目的和任务
高等数学是理科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
本课程在工程力学、流体力学、天体力学、电路振荡分析、工业自动控制以及化学、生物、经济等领域有广泛的应用。 三、课程的结构和学时安排 第一章：函数与极限（14学时） 第二章：导数与微分（14学时）
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第三章：微分中值定理与导数的应用（16学时） 第四章：不定积分（12学时） 第五章：定积分（12学时） 第六章：定积分的应用（16学时）
第七章：空间解析几何与向量代数（14学时） 第八章：多元函数微分法及其应用（16学时） 第九章：重积分（16学时）
第十章：曲线积分与曲面积分（20学时） 第十一章：无穷级数（20学时） 第十二章：微分方程（22学时）
第二部 分课程内容及要求
第一章
函数与极限 1. 映射与函数 2. 数列的极限 3. 函数的极限 4. 无穷小与无穷大 5. 极限运算法则
6. 极限存在准则 两个重要极限 7. 无穷小的比较 8. 函数的连续性与间断点
9. 连续函数的运算与初等函数的连续性 10.闭区间上连续函数的性质
【教学要求】
1. 理解映射与函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应
用问题中的函数关系式。
2. 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
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【教学内容】
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3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存
在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则。
7. 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个
重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价
无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断
点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函
数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应
用这些性质。
【教学重点与难点】 教学重点:
函数与复合函数的概念，基本初等函数与初等函数，实际问题中的函数 关系，极限概念与极限运算，无穷小，两个重要极限公式，函数连续的概念与初等函数的连续性。
教学难点:
函数符号的运用，复合函数的复合过程，极限定义的理解，两个重
要极限的灵活运用。
第二章 导数与微分 【教学内容】
1. 导数概念 2. .函数的求导法则 3. 高阶导数
4. 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 5. 函数的微分 【教学要求】
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