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20xx年江苏高考数学模拟试卷（一）
第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设复数z满足i?z?i???3?2i(i为虚数单位),则z的实部是 . 2．若全集U??x||x|?2?,A?{x|log3(x2?1)?1}，则eUA? . 3．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段 ?60,65? ?65,70? ?70,75? ?75,80? ?80,85? ?85,90? ?90,95? 人数 1 3 6 6 2 1 1 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.
4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 开始 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． k?1 6．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，
S?0 给出下列命题：?//? m??n??m//nk≥-3 N （1）若，? // ? ， m ? ? ，n // ? ，则 m ? n ； Y （2）若， ， ， ，则 ； S?S – 2k 输出S （3）若???，m??，n//?，则m//n；
（4）若???，m??，n??，则m?n. k?k -1 结束 上面命题中，所有真命题的序号为 ．
（第5题图）
7．已知圆C经过直线2x?y?2?0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2?8x的焦点,则圆C 的一般方程为 ．
8．已知集合A?{x|x2?a?(a?1)x,a?R},?a?R,使得集合A中所有整数的元素和为28, 则a的范围是
____ ____．
9．如图，?ABC是边长为23的等边三角形，P是以C为圆心，
CP1为半径的圆上的任意一点，则AP?BP的最小值 ．
10．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线
AB交C于点D，且BF?2FD，则C的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常
数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝ ．
12．已知△ABC中，设a,b,c,分别为?A,?B,?C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则bac2a?b?ab的
最大值为 .
13．将一个长宽分别是a,b(0?b?a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若
这个长方体的外接球的体积存在最小值，则
ab的取值范围是 ． 14．已知实数a,b分别满足a3?3a2?5a?1，b3?3b2?5b?5， 则a?b的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数f(x)?(1?1tanx)sin2x?msin(x???4)sin(x?4)， (1) 当m=0时，求f(x)在区间(0,?2)上的取值范围；
(2) 当tan??2时， f(?)?35，求m的值．
16．（本小题满分14分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
(1) 求证：B1D1?AE； (2) 求证：AC//平面B1DE．
17.（本题满分14分）如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距202 海里的B处有一
1tan??,0????45?）货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45???（其中
5且与观测站A相距513海里的C处． （1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，
（1）点P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线
CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由;
（2）平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求?CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程. 该货船是否有触礁的危险？试说明理由．
2218．(本小题满分16分)已知双曲线
x6?y2?1. 北BCθAE
19．（本小题满分16分）设x1,x2是f?x??a3x3?b?12x2?x?a,b?R,a?0?的两个极值点，f?x?的导函数是y?f??x?
（1）如果x1?2?x2?4 ，求证：f???2??3； （2）如果x1?2,x2?x1?2 ，求b的取值范围； （3）如果a?2 ，且x2?x1?2,x?x?1x,2的最大值.
an＋an＋220．（本小题满分16分）如果无穷数列{an}满足下列条件：① ≤an＋1；② 存在实数M，使得an≤M，其2
中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
函数g?x??f??x??2?x?x2?的最小值为h?a? ，求h?a??时，
(1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围； 17
(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝，S3＝，
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证明：数列{Sn}是Ω数列；
(3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．．题区域内作答． ．．．．．．
A．（选修４－１：几何证明选讲）从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.
B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵A＝?
?a 3?，矩阵A属于特征值λ＝－1的一个
?1
?c 1?
特征向量为
? 1?α1＝??.
?－1?
(1) 求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；
?－1?
(2) 若向量m＝??，求A4m.
?－4???
π
22，－?，圆O1：ρ＝4cosθ＋C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，点A?4??4sinθ.
(1) 将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 判断点A与圆O1的位置关系．
11xy
D．（选修４－５：不等式选讲）已知a，b，x，y均为正数，且＞，x＞y．求证：＞. abx＋ay＋b