发布时间 : 星期一 文章2020年九年级下学期数学中考三轮压轴专题培优练习:《四边形》更新完毕开始阅读
∴△AHC∽△ACG, ∴
,
∴AC2=AG?AH.
(3)如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC,
∵GC=GH,
∴∠GCH=∠GHC=45°, ∴∠CGH=90°,
∴∠BGC+∠BGH=90°,且∠BGC+∠BCG=90° ∴∠BGH=∠BCG,且∠GBC=∠GAH,GC=GH, ∴△BCG≌△AGH(AAS) ∴AG=BC=4,AH=BG=8, ∵BC∥AH, ∴
=,
∴AE=AB=;
如图2中,当CH=HG时,
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∵HC=GH,
∴∠GCH=∠CGH=45°, ∴∠CHG=90°,
∴∠CHD+∠AHG=90°,且∠CHD+∠DCH=90° ∴∠AHG=∠DCH,且∠CDH=∠GAH,CH=GH,∴△DHC≌△AGH(AAS) ∴AH=CD=4, ∵BC∥AH, ∴
=1,
∴AE=BE=2.
如图3中,当CG=CH时,
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∵∠AHC=∠ACG,∠ACH=∠AGC,且CG=CH, ∴△ACH≌△AGC(ASA) ∴AC=AH=4,AG=AC,
∵BC∥AH, ∴=
,
∴AE=
BE,
∵BE+AE=AB=4, ∴BE=4
﹣4,
∴AE=8﹣4
,
综上所述,满足条件的m的值为或2或8﹣4.
13.解:(1)思路梳理 ∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,如图1,∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线, 则∠DAG=∠BAE,AE=AG,BE=DG,
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF, 即∠EAF=∠FAG, 在△EAF和△GAF中,,
∴△AFG≌△AFE(SAS), ∴EF=FG=DG+DF=BE+DF; 故答案为:SAS;△AFG;
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(2)类比引申
∠B+∠ADC=180°时,EF=BE+DF;理由如下: ∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,如图2所示: ∴∠BAE=∠DAG,BE=DG, ∵∠BAD=90°,∠EAF=45°, ∴∠BAE+∠DAF=45°, ∴∠EAF=∠FAG, ∵∠ADC+∠B=180°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线, 在△AFE和△AFG中,,
∴△AFE≌△AFG(SAS), ∴EF=FG, ∵FG=DG+DF, ∴EF=BE+DF,
故答案为:∠B+∠ADC=180°; (3)联想拓展
猜想:DE2=BD2+EC2.理由如下:
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置,连接DF,如图3所示: 则△ABF≌△ACE,∠FAE=90°,
∴∠FAB=∠CAE.BF=CE,∠ABF=∠C, ∴∠FAE=∠BAC=90°,
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