发布时间 : 星期六 文章广东省2019届广州市天河区高三一模理科数学试卷(含解析)更新完毕开始阅读
已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第最后求出其参数. 14.在等差数列【答案】191 【解析】 【分析】 根据题意知【详解】等差数列
中,首项
,
则
.
故答案为:191.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题,是基础题. 15.如果一个三位数abc同时满足个数是______. 【答案】285 【解析】 【分析】
且
;
,公差
,
中,首项
,公差
,若
项,由特定项得出值,
,则______.
,由此求得m的值.
,则称该三位数为“凹数”,那么所有不同的三位“凹数”的
根据题意可得十位比百位小,并且十位比个位小,因此首先对十位依次进行分类讨论,分别求出每种情况的“凹数”的个数,由加法原理计算可得答案. 【详解】根据题意,按十位数字分类讨论:
十位数字是9时不存在,此时三位“凹数”的个数为0; 十位数字是8,只有989,此时三位“凹数”的个数为1;
十位数字是7,则百位与个位都有2种可能,所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是6,则百位与个位都有3种可能,所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是5,则百位与个位都有4种可能,所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是4时,则百位与个位都有5种可能,所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是3时,则百位与个位都有6种可能,所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是2时,则百位与个位都有7种可能,所以此时三位“凹数”的个数为
; ; ; ; ; ;
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十位数字是1时,则百位与个位都有8种可能,所以此时三位“凹数”的个数为十位数字是0时,则百位与个位都有9种可能,所以此时三位“凹数”的个数为所以所有不同的三位“凹数”的个数是故答案为:285.
个,
; ,
【点睛】本题考查分类计数原理的应用,关键是正确理解“凹数”的定义.解排列组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解. 16.已知点A是抛物线
的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足
,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为______.
【答案】【解析】 【分析】
过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义,结合则当m取得最大值时,得双曲线的离心率.
【详解】过P作准线的垂线,垂足为N, 则由抛物线的定义可得
,
设PA的倾斜角为,则当m取得最大值时,设直线PA的方程为即
, ,
, 双曲线的实轴长为双曲线的离心率为
, . , , ,则,
最小,此时直线PA与抛物线相切,
,代入
,可得
,
,
,可得
,设PA的倾斜角为,
最小,此时直线PA与抛物线相切,求出P的坐标,利用双曲线的定义,即可求
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故答案为:.
【点睛】本题考查抛物线的性质,考查双曲线、抛物线的定义,考查学生分析解决问题的能力,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出到关于
的齐次式,结合
转化为
,代入公式
;②只需要根据一个条件得
的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关
于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 三、解答题(本大题共7小题,共80.0分) 17.在
中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若
.
求角A; 若
,
,求
的面积S.
【答案】(1);(2)【解析】 【分析】 由定理可求
,利用余弦定理可得:,结合A的范围即可得出;
由已知可求得
,化为:
,与联立
,再利用余弦,解得bc的
值,利用三角形面积计算公式即可得出. 【详解】
, ,化为:
可得
, .
,
, ,可得:
与联立
的面积
,解得:
, ,负值舍去
.
,
,
【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现
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及 、 时,往往用余
弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。 18.如图所示,证明:
平面ABCD,平面PCD;
,求二面角
的余弦值.
为等边三角形,
,
,M为AC的中点.
若PD与平面PAC所成角的正切值为
【答案】(1)见解析;(2)【解析】 【分析】 因为M为等边明在等腰
平面PCD;
的AC边的中点,所以因为
,
,所以
于点E,再在的正切值.
依题意,且A、B、C、D四点共面,由此能证
,
平面PAC,故PD与平面PAC所成的角即为中作
于点F,
即为二面角
中,过点M作
的平面角,由此能求出二面角【详解】依题意又因为
证明:因为M为等边
的AC边的中点,所以
.
平面PCD.
.
,且A、B、C、D四点共面,所以平面PCD,
,
平面PCD,所以,
解:因为所以
平面PAC,故PD与平面
. ,则
,所以
中,过点M作中作
于点.
.
. 于点E,
PAC所成的角即为不妨设由于在等腰再在
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