《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜答案

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第二章

2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 (图略)

证明:因为 所以 所以

2-2设一个信号s(t)可以表示成

试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解:功率信号。 由公式

sin2xtsinxtlim??(x) 和 lim??(x) t???tx2t???x有 或者

2-3 设有一信号如下:

试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解:

是能量信号。

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质: (1)?(f)?cos2?f (2)a??(f?a) (3)exp(a?f) 解:

功率谱密度P(f)满足条件:

2????P(f)df为有限值

(3)满足功率谱密度条件,(1)和(2)不满足。

2-5 试求出s(t)?Acos?t的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。 解:该信号是功率信号,自相关函数为 2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)?sin?f解:

2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为

?f,试求此信号的自相关函数Rs(?)。

Rs(?)?k?k?e, k为常数 2(1)试求其功率谱密度Ps(f)和功率P; (2)试画出Rs(?)和Ps(f)的曲线。

解:(1) (2)略

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数:

R(?)?1??, ?1???1

试求功率谱密度Ps(f),并画出其曲线。

解:R(?)的傅立叶变换为, (画图略) 2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为 试求其平均功率。

解: 本章练习题: 3-1.设

是其中

查看参考答案 3-2.设一个随机过程

可表示成

的高斯随机变量,试确定随机变量

均为常数。

的概率密度函数

,

式中,是一个离散随机变量,且

试求

查看参考答案 3-3.设随机过程差为(1)(2)(3)查看参考答案 3-4.已知数分别为

和和

的高斯随机变量,试求:

; 及

,若与是彼此独立且均值为0、方

的一维分布密度函数

是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为。

的自相关函数。

和,自相关函

(1)试求乘积

(2)试求之和查看参考答案 3-5.已知随机过程

数为

的自相关函数。

,其中,是广义平稳过程,且其自相关函

=

彼此统计独立。

随机变量在(0,2(1) 证明

)上服从均匀分布,它与是广义平稳的;

的波形; 及功率。

(2) 试画出自相关函数(3) 试求功率谱密度查看参考答案 3-6.已知噪声

的自相关函数为

= (为常数)

(1)试求其功率谱密度(2)试画出查看参考答案

及功率; 的图形。

3-7.一个均值为,自相关函数为程为

(1)试画出该线性系统的框图; (2)试求查看参考答案 3-8. 一个中心频率为率谱密度为

、带宽为

的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过

(为延迟时间)

的自相关函数和功率谱密度。

的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功

的高斯白噪声,试求:

图3-4

(1)滤波器输出噪声的自相关函数; (2)滤波器输出噪声的平均功率; (3)输出噪声的一维概率密度函数。

查看参考答案

3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为声,试求:

(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数; (2)输出噪声的一维概率密度函数。

图3-5

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3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为声,试求:

(1)输出噪声的自相关函数; (2)输出噪声的方差。

图3-6

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3-11.设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为率相等。现假设任一间隔证:

,脉冲幅度取

的概

的高斯白噪的高斯白噪

内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性,试

(1)自相关函数 (2)功率谱密度

=

3-12. 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器,若输入过程是平稳的,求与的

互功率密度的表达式。

图3-7

查看参考答案 3-13.设平稳过程

的功率谱密度为

,其自相关函数为

。试求功率谱密度为

所对应的过程的自相关函数(其中,

3-14.

是功率谱密度为

为正常数)。

的平稳随机过程,该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

(1)输出过程(2)求

是否平稳?

的功率谱密度。

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