发布时间 : 星期日 文章(全国版)2020年中考数学热点专题冲刺6 方案设计问题更新完毕开始阅读
（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5. 设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤∴ b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200， ∴b≤
5， 25，∴ b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元； 4(iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去. 设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3， ∴ b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元； (ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤
7， 2∴ b最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队， 有三个方案：
成人10人、少年2人； 成人11人、少年1人； 成人9人、少年3人.
其中当成人10人、少年2人时购票费用最少. 考向3 设计产品销售方案问题
1. （2019·赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中
钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，
依题意得：10（x+1）×0.85=10x﹣17．解得x=17．答：小明原计划购买文具袋17个． （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣x）支，
依题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400--－17×10+17．解得y≤4.375． 即y最大值=4．答：明最多可购买钢笔4支．
2. （2019·孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
解： （1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元
?y-x=0.6?x=1.2由题意得：?解得?
500x+200y=960y=1.8??故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元. （2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套， 由题意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600
设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980 ∵-0.3<0，∴W随m的增大而减小
∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×600+1980=1800. 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划. 考向4 设计图案问题
1. （2019·河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ） A．10
B．6
C．3
D．2
【答案】C
【解析】如图所示，
∴n的最小值为3.
2. (2019·宁波)图1，图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个图上阴影: (1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形; (2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.
(请将两个小题一次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
解：(1)画出下列其中一种即可
(2)画出下列其中一种即可.