发布时间 : 星期五 文章云南民族中学2015届高考适应性月考卷（二）理数-答案更新完毕开始阅读
云南民族中学2015届高考适应性月考卷（二）
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】
5．注意x的取值的选取，取x=3，由条件得f(3?2)?1?33?28，即f(1)?1?33?28，故选D． 6．用特殊值法取n=1得S1=2a1+5，a1=?5，排除B、D．取n=2，得a2=?10，排除A，故选C． 7．?a?b?(???1,3??2)，b?a?(0,?1)．?a?b与b?a垂直，?(?a?b)?(b?a)?0，解
1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 A 8 A 9 B 10 D 11 D 12 C 2得???，故选A．
310．
c2+4bc+2ac+8ab=c2+4bc+2ac+4ab+2a2b≤c2+4bc+2ac+4ab+a2+4b2=(a?2b?c)2，即
(a?2b?c2)≥8，又a，b，c均为正数，?a?2b?c≥22，当且仅当a=2b时等号成立，
故选D．
1?2sin?cos?(cos??sin?)21?11． ?tan2??cos2??sin2?(cos??sin?)(cos??sin?)cos2?=
cos??sin?1?tan?=2014，故选D． ?cos??sin?1?tan?m?n?0的两根为x1,x2，且x1?(0,1)，212．f?(x)?x2?mx??m?n?0,??f?(0)?0,?2x2?(1,??)，故有? ??
m?n?f?(1)?0?1?m??0,??2?m?n?0,即?作出区域D如图1阴影部分所示，可得?3m?n?2?0,loga(?1?4)?1，∴1?a?3，故选C．
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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 答案 13 3 14 0.0228 15 ②③ 16 240 【解析】
ππ?11π??315．因f(π)?0，所以①错；又f?知②正确；由 2kπ??2x??23?12??2kπ?移
ππ5π?kπ??x?kπ?，k?Z，令k?0易知③正确；y?3sin2x的图象向左平21212π???个单位长度得到的函数解析式为f(x)?3sin?2x??，故④错．
3???6r33?r1?3?r6?r?1?rr6?r16．?2x??的通项公式为Tr?1?C6(2x)????(?1)C62x2，令3?r?0，得r=2，
x?2?x??求得常数项为240．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）a、b为锐角，且cosa??sina?111，cos(a?b)??，
1474353，sin(a?b)?，………………………………………………………（4分） 7143， 2?sinb?sin[(a?b)?a]?又b为锐角，故b?π．…………………………………………………………………（6分） 3?π?1（Ⅱ）tan??a??，
?4?2??π1?π??tana?tan???a?????，………………………………………………………（10分）
443????sin2a?cos2a2sinacosa?cos2a15则．……………………………（12分） ??tana???21?cos2a2cosa26理科数学参考答案·第2页（共6页）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知得a1?2d?a1?7d?20，即2a1?9d?20，① ② ……………………………………………………………（4分） (2a1?d)2?a1(4a1?6d)，
由②得：2a1d?d2?0，d?0，?d=2，
?an?2n?1．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）an?2n?1，故anbn?(2n?1)3n， ?Tn?1?31?3?32?????(2n?3)?3n?1?(2n?1)?3n，③ 3Tn?1?32?3?33?????(2n?3)?3n?(2n?1)?3n?1，④
③?④得?2Tn?3?2?32?2?33?????2?3n?(2n?1)?3n?1
18(1?3n?1)?3??(2n?1)?3n?1??6?(2n?2)3n?1，
1?3 ?Tn?3?(n?1)3n?1．……………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为BC?AC，所以?A??ABC， 因为AB=6，所以AD?222AC，由余弦定理可求得AC=9，?AD?AC??9?6．于是333AB?AD．
因为cosA?2cos2A1A2?1?，所以cos2?， 2323又
A?π?A6?πA???0,?，所以sin?ADB?sin????cos?．…………………………（6分） 2?2?2223??（Ⅱ）设BC?a，AD?2DC?2m．
1在△ABC中，由余弦定理得9m2?36?a2?2?6a?，
3即9m2?36?a2?4a．①
由∠BDA与∠BDC互补知，cos?BDA?cos?BDC?0．
BD2?AD2?AB2BD2?CD2?BC2再由余弦定理得??0，
2BD?AD2BD?CD48?4m2?3648?m2?a2??0，化简得3m2=a2?54．② 即
163m83m由①②得a2+2a?99=0，解得a =9或a =?11（舍去），故BC=9．…………………（12分）
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20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1⊥BA1． 由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1．
又A1C1⊥A1B1，所以A1C1⊥平面AA1B1B，故A1C1⊥AB1．
从而得AB1⊥平面A1BC1．………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图2，设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点．
连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形．
由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG．
由（Ⅰ）知AB1⊥平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，于是∠AGO是AD与平面A1BC1所成的角． 在Rt△AOG中，AG＝所以sin∠AGO＝
3622AD＝AB1＝AB，AO＝AB，
33233AO＝．
2AG故∠AGO＝60°，即AD与平面A1BC1所成的角为60°．……………………………（12分） （用坐标法相应给分） 21．（本小题满分12分）
22(x?1)2解：（Ⅰ）当a =1时，f(x)?x?4x?4?2lnx，f?(x)?2x?4??，
xx2x?0,?f?(x)≥0，
?f(x)在（0，+∞）上单调递增．………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）
22ax2?4ax?2f(x)?ax?4ax?4a?2lnx，?f?(x)?2ax?4a??，
xx2f(x)在[1,4]上是增函数，?在[1,4]上f?(x)≥0恒成立．………………………（7分）
即2ax2?4ax?2≥0在[1，4]上恒成立．①
设g(x)?2ax2?4ax?2，则g(x)?2ax2?4ax?2?2a(x?1)2?2a?2．
当a＞0时，要使①式成立，只需g(1)≥0，即?2a?2≥0，?0?a≤1．………（10分）
1当a＜0时，要使①式成立，只需g(4)≥0，即16a?2≥0，??≤a?0，
810＜a≤1或?≤a?0． 综上，…………………………………………………………（12分）
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