发布时间 : 星期二 文章2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷更新完毕开始阅读
15.【答案】-5＜x≤-1
【解析】解：
由①得x≤-1， 由②得x＞-5
∴不等式组的解集为-5＜x≤-1， 故答案为-5＜x≤-1．
分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16.【答案】2
【解析】解：当x=3时，有-去分母得：9k-4k+2=12 5k=10 解得：k=2 故答案为2． x=3是方程
-=2的解，可将x=3代入方程，即可求出k的值．
=2
本题考查的是分式方程的解，方程的解必定要符合方程，所以本题的代入运算是解题的重点．
17.【答案】3
【解析】解：∵l=∴r=
=
，
=3．
故答案为：3． 根据弧长公式l=
，可得r=
，再将数据代入计算即可．
（弧长为l，圆心角度
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=数为n，圆的半径为r）．
18.【答案】
【解析】解：数字1到6中是质数有2、3和5三个数字， 则这个骰子向上的一面点数是质数的概率=， 故答案为．
首先从1到6中找出质数的个数，再直接利用概率公式求出的答案即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19.【答案】2或12
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【解析】解：如图1中，当点D在线段BC上时，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE=AF=5， ∵AB=AC=7，
∴BF=7-5=2，∠B=∠C， ∵∠FDB=∠C， ∴∠B=∠FDB， ∴DF=BF=2．
如图2中，当点D在BC的延长线上时， 同法可证：DE=AF=5，FB=FD， ∵AB=AC=7，
∴DF=FB=5+7=12，
综上所述，DF的值为2或12． 故答案为2或12．
分两种情形画出图形即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】
【解析】解：过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC， ∵∠ABC=45°， ∴BN=AN， ∵AB=5，
∴BN=AN=5，∠BAN=45°， ∵BC=7， ∴NC=2，
在Rt△ACN中，AC=， ∵，∠ADC=90°，AD=CD， ∴∠DAC=45°，
∴∠NAC+∠DAM=90°，∠NAC+∠ACN=90°， ∴∠MAD=∠ACN，
∴Rt△ADM∽Rt△CAN， ∴
，
，
∵Rt△ADM中，AC=∴AD=∴∴DM=∴BM=6
，
， ，AM=，
，
在Rt△BDM中，BD=．
过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC，可得△ABN，△ACD
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是等腰直角三角形，求出AN，AC；再由Rt△ADM∽Rt△CAN，求得AM，MD，最后在直角三角形ABD中求边BD；
本题考查直角三角形，等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理；能够构造直角三角形，将边转换到直角三角形中求解是解题的关键．
21.【答案】解：原式=
当x=2×+1=
÷
．
=?=，
+1时，原式=
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；
（2）如图△ABE即为所求，DE=2．
【解析】（1）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可； （2）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可．
本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
44%=50（名）， 23.【答案】解：（1）22÷
答：在这次调查中，抽取了50名学生；
20%=10（人），如图： （2）成绩类别为“中”的人数等于50×
（3）1500×（1-20%-44%-16%）=300（名），
答：估计该校九年级共有300名学生的数学成绩可以达到优秀．
【解析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数； （2）求出“中”的人数是50-10-22-8=10，再画出即可； （3）先列出算式，再求出即可．
本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示
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数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
24.【答案】证明：（1）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE∥BC，DF∥AC，DE=BC，DF=AC，AC=BC ∴四边形DECF是平行四边形，DE=DF
∴四边形DECF是菱形，且∠ACB=90°
∴四边形DECF为正方形；
（2）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AC=BC，AD=BD，AE=CE，BF=CF，
∴四边形DEFB，DECF，ADFE是平行四边形， ∴S△ADE=S△DEF=S△EFC=S△DBF=S?ADFE=S?DEFB=S?DFCF，
∵DE∥BC，CG∥AB∥EF
∴四边形EGCF是平行四边形 ∴EG=FC=DE， ∴S△ADG=2S△ADE，
∴S△ADG=S?ADFE=S?DEFB=S?DFCF=S?EFCG，
【解析】（1）由正方形的判定可证四边形DECF为正方形；
（2）由平行四边形的判定可得四边形DEFB，DECF，ADFE，EGCF是平行四边形，由S△ADE=S△DEF=S△EFC=S△DBF=S?ADFE=S?DEFB=S?DFCF=S?EGCF，即可求解．
本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键． 【答案】解：（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）25.元， 根据题意得：
=2×，
解得：x=75，
经检验，x=75是所列分式方程的解， ∴x+25=100．
答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元． （2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本， 根据题意得：（130-100）（m-4）+（95-75）m＞1240， 解得：m＞45，
∵m为正整数，且m-4为正整数， ∴m为3的倍数， ∴m的最小值为48．
答：至少购进B种科普书48本．
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