发布时间 : 星期五 文章2020版高中数学第二章统计2_1_2系统抽样学案苏教版必修3更新完毕开始阅读
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2．1.2 系统抽样
学习目标 1.理解系统抽样的必要性和适用情境；2.掌握系统抽样的概念和步骤；3.了解系统抽样的公平性． 知识点一 系统抽样的概念
思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？ 梳理 系统抽样的概念：
将总体________分成几个部分，然后按照____________，从每个部分中抽取一个________作为样本，这样的抽样方法称为____________． 知识点二 系统抽样的步骤
思考 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
梳理 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为： (1)采用随机的方式将总体中的N个个体________．
(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝
NnNnNnN′
，并将剩下的总体重新编号． n(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的__________．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，____________的个体抽出．
类型一 系统抽样的概念
例1 下列抽样中不是系统抽样的是________．
①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样；
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈． 反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围． 跟踪训练1 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是________．(填序号)
①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200个入样；②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样；③从某厂生产的2 000个
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电子元件中随机抽取200个入样；④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样． 类型二 系统抽样的实施
例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 反思与感悟 解决系统抽样问题的两个关键步骤：
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了． 跟踪训练2 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程． 类型三 不能整除的分组方法
例3 在跟踪训练2中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？
反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体也是一样的．
跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为________． 2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是________．(填序号) ①从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；
②一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本；
③从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况； ④从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况．
3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．
4．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号间隔为______．
1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样不方便． 2．解决系统抽样问题的关键步骤为：
用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝??，即先从总体中用简单随机抽样法剔除Nn－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．
3．系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对
Nn?N???
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存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．
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答案精析
问题导学 知识点一
思考 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．此时就需要用系统抽样． 梳理 平均 一定的规则 个体 系统抽样 知识点二
思考 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 梳理 (1)编号 (3)个体编号l (4)l＋(n－1)k 题型探究 例1 ③
解析 ③不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样． 跟踪训练1 ③
解析 ①中总体有明显的区别，不适宜用系统抽样法；②中样本容量很小，适宜用随机数表法；③中从2 000个电子元件中随机抽取200个入样，适宜采用系统抽样法．④中总体容量很小，适宜用抽签法，故填③.
例2 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0，1，2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293. 跟踪训练2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1，2，3，…，1000. (2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．
(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l. (4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，
l＋40，… ，l＋980.
例3 解 (1)将每个学生编一个号，由1至1002. (2)利用随机数表法剔除2个号．
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