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1?11?RH(11?)?5RH/362232??1?6565A?21?RH(113?)?RH41222?
?2?1215A?3?RH(118?)?RH22913??3?1025AHe?Li???11?11?,H? H4?19?1?2.5 试问二次电离的锂离子L?i从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可
能使处于基态的一次电离的氦粒子He?的电子电离掉？
?解：L?i由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：
He?的电离能量为：
?11vHe?4hcRHe(2?)?4hcRHe?1hvLi??27RLi271?m/MHe
???hvHe?16RHe161?m/MLi由于MHe?MLi,所以1?m/MHe?1?m/MLi， 从而有hvLi???hvHe?，所以能将He?的电子电离掉。
2.9 Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li?离子电离成Li??离子时，有E1?R?hcRhcRhc???5.35电子伏特 22?(1?0.5951)(1?0.5951)Li??是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此Li???Li???时，电离能E3为：
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Z2Rhc2RE3??ZR?hc?122.4电子伏特。 21设Li??Li??的电离能为E2。而Li?Li???需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有
E2?E?E1?E3?75.7电子伏特
2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？ 答：设原子的磁矩为?，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为?Z，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为F??Z对均匀磁场，
?B?B，其中是磁场沿Z方向的梯度。?Z?Z?B?0，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场?Z?B的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，?0原子在磁场中除做上述运动外，还
?Z受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。
2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为
?B?103特 ?Z解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；
?'在L2区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域L1后向外射出时粒子的速度为v，出射方
向与入射方向间的夹角为?。?与速度间的关系为：tg??粒子经过磁场L1出射时偏离入射方向的距离S为：
S?1?BL12()?Z……（1） 2m?Zvv? v将上式中用已知量表示出来变可以求出?Z
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f??B?,t?L1/vmm?Z??BL1?v??Zm?Zv
?Z?BL1L2S'?L2tg??m?Zv2dd??BL1L2S??S'??Z22m?Zv2v??at,a?把S代入（1）式中，得：
d?Z?BL1L2?Z?BL1?? 222m?Zv2m?Zv2整理，得：由此得：?Z?Z?BL12m?Zv2(L1?2L2)?d 2?0.93?10?23焦耳/特
第三章 量子力学初步
3.1 波长为1A的X光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得：
6.63?10?34?24?1?6.63?10千克?米?秒动量为：p?? ?10?10h?能量为：E?hv?hc/?
?6.63?10?34?3?108/10?10?1.986?10?15焦耳。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长??? 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？
解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：
??h/2meV 对于电子：m?9.11?10?31公斤，e?1.60?10?19库仑
把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：
??12.25VA??12.2510000A?0.1225A
??第7页
对于质子，m?1.67?10?27公斤，e?1.60?10?19库仑，代入波长的表示式，得：
??6.626?10?342?1.67?10?27?19?1.60?10?10000?2.862?10A
12.25VA的电子德
??3?3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来??布罗意波长与加速电压的关系式应改为：
??12.25V(1?0.489?10V)A
?6?其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。
证明：德布罗意波长：??h/p
K2?2Km0c2?p2c2 对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：
而被电压V加速的电子的动能为：K?eV
(eV)2?p??2m0eV2c2
p?2m0eV?(eV)2/c2因此有：
??h/p?h2m0eV?1?1eV2m0c2
一般情况下，等式右边根式中eV/2m0c2一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：
??h2m0eV(1?eVh?6)?(1?0.489?10V) 24m0c2m0eVA，其中V以伏特为单位，代回原式得：
12.25V?由于上式中h/2m0eV?12.25V???(1?0.489?10V)A
?6由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意
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